¿Qué hacen los matemáticos cuando descubren algo pero no pueden relacionarlo con los campos matemáticos ya establecidos?

Realmente no puedo responder la pregunta, excepto para decir que creo que ha habido ejemplos de personas que trabajan en conceptos teóricos donde no se dieron cuenta de lo que encontraron. A veces, los descubrimientos tardan muchos años en situarse en su contexto adecuado y verse como el avance importante que es. Einstein sintió que su “constante cosmológica” fue un fracaso personal, a pesar de que se ha demostrado que el universo se está expandiendo, y no estático, como Einstein asumió al crear la constante cosmológica, hay razones para creer que esta constante NO es realmente cero, indicando que Einstein no estaba equivocado, pero simplemente no tenía todas las piezas del rompecabezas.

El conocimiento humano no se desarrolla de manera agradable, lineal y en serie. Una de las razones más importantes para la revisión por pares en la ciencia es asegurarse de que los mejores resultados del estudio sean examinados, capturados y registrados para la posteridad, de modo que los descubrimientos encontrados previamente puedan colocarse en su contexto apropiado una vez que el resto del conocimiento humano “capta arriba.”

A2A: Si no puede relacionarlo con ningún campo existente, entonces claramente no está resolviendo ningún problema pendiente (o encontrando una mejor solución). Ahora debe preguntar si es lo suficientemente interesante, inteligente o elegante como para ser apreciado por derecho propio. ¿Es extensible? ¿Podría tener aplicaciones? Si puede presentar argumentos positivos convincentes en algunas de esas áreas, igual podría interesar a otros matemáticos. Incluso si no puedes, puedes seguir divirtiéndote.

Bueno, si se te ocurre un concepto extraño para el resto del panorama matemático / conceptual. Tienes que generar buenas definiciones para los conceptos que creas. Definiciones reales escritas en palabras a veces si lo desea o definidas como extrapolaciones de conceptos existentes. Puede ser difícil comprender completamente una definición que sea adecuada y lo suficientemente general como para abarcar completamente lo que está diciendo, y llevó años desarrollar una definición adecuada para el cálculo. Por otra parte, en mi opinión, muchas definiciones necesitan mejoras. Las matemáticas son muy grandes y análogas al hecho de que rara vez se encuentra algo completamente nuevo en la música o la televisión, por lo que un concepto en matemáticas generalmente puede ser similar o similar a otro. Por ejemplo, teoría de grupos y aritmética modular.

Dudo si eso es probable que suceda. Sin embargo, un descubrimiento podría tener aplicaciones en campos que no eran su motivación original. Por ejemplo, el polinomio de Jones, por el cual Vaughan Jones recibió una medalla Fields, fue diseñado para su uso en la teoría de nudos, pero tiene aplicaciones en la física.

En realidad no es así como funciona. Para ‘descubrir’ un nuevo hecho matemático, ya debes estar trabajando dentro de una disciplina existente: las matemáticas se amplían construyendo sobre lo que ya existe. Simplemente usando esta o aquella notación ya está dentro de un campo ‘ya descubierto’.

No entiendo el punto de la pregunta.

¿Por qué deberían desperdiciarse esfuerzos aquí? Intenta llegar a algo y demostrarlo.

No hay partes no aceptadas de las matemáticas. Aún no se han probado / refutado las piezas.

Crea tus propios conceptos. No hay problema.

Bueno, hay muchos, muchos axiomas * demostrables * en matemáticas que no tienen o tienen poca aplicación (todavía) en el mundo físico. La teoría de cuerdas se me viene a la mente. Puede o no ser una descripción precisa, pero seguro mantiene a muchas personas empleadas. Gaininess, seguro.

(ese comentario está ligeramente en broma)

* esa puede no ser la palabra adecuada en este contexto … pero llego tarde al desayuno.