Si todos presionaran un botón que mataría a una persona al azar, ¿cuántas personas vivirían? Superposición y uno mismo puede ser el cesionario del botón.

Answer 1

Hay alrededor de 7 mil millones de personas en la Tierra, por lo que el número esperado de sobrevivientes sería [matemática] \ frac {7 \ veces 10 ^ 9} {e} [/ matemática], o alrededor de 2.6 mil millones.

Para ver esto, imagine el mismo experimento reducido para decir, 10 personas. Entonces estás en una habitación con otros 9, y cada uno de ustedes presiona su propio botón. Por cada pulsación del botón, ¿cuál es la posibilidad de que mueras? 0.10. Esto significa que la probabilidad de que sobrevivas a cualquier pulsación de botón es de 1 a 0,10 o 0,90.

Para presionar dos botones, tiene dos ensayos independientes con probabilidades de supervivencia de 0.90. Entonces, sus probabilidades de supervivencia sobre ambos son 0.90², o 0.81.

La fórmula general para la probabilidad de sobrevivir n pulsaciones de botón, con probabilidad p de morir en cualquier pulsación dada es [matemática] (1 – p) ^ {n} [/ matemática].

Para p = 1 / n, y cuando n se vuelve muy grande, [math] (1 – p) ^ {n} [/ math] se acerca al valor [math] \ frac {1} {e} [/ math]. Multiplique eso por la población inicial, n, y obtendrá su resultado final.

Answer 2

Alrededor del 36.7% de la población de la Tierra sobreviviría (suponiendo que todos vivan lo suficiente como para presionar su botón).

Para resolver esto, primero considere las posibilidades de supervivencia de una persona en particular, digamos … usted. Si suponemos que hay personas [matemáticas] N [/ matemáticas], la posibilidad de que alguna persona en particular te mate es [matemáticas] 1 / N [/ matemáticas]. Por lo tanto, la posibilidad de que esa persona no te mate es [matemática] 1 – 1 / N [/ matemática]. Por supuesto, para sobrevivir, deberías evitar ser asesinado por cada persona, incluido tú. Sus posibilidades de hacerlo son [matemáticas] (1 – 1 / N) ^ N [/ matemáticas]. A medida que [math] N [/ math] aumenta, ese valor se acerca mucho a [math] 1 / e [/ math] (donde [math] e [/ math] es la base del logaritmo natural). Eso hace que el número esperado de sobrevivientes [matemática] N [/ matemática] [matemática] / e [/ matemática], que es aproximadamente el 36.7% de N.

Answer 3

Si entendí correctamente, todos lo presionan “al mismo tiempo” para que todos maten a alguien, pero muchas personas pueden matar a la misma persona, por lo que obviamente habrá sobrevivientes.

Vamos a descubrir mi posibilidad de supervivencia y esto multiplicado por la población mundial es la respuesta.

La probabilidad de que una persona NO me mate es (n-1) / n siendo n = población mundial.

La probabilidad de que NO sea asesinado por todo el mundo es:

(n-1 / n) ^ n

…

Con n como la población mundial (7,4 mil millones) eso equivaldría a aproximadamente 0.367.

Entonces, (7.4 billones * 0.367) de personas vivirían.

2,715,800,000

Answer 4

Esto es equivalente a contar el número esperado de casillas vacías si se colocan bolas numeradas [matemáticas] n [/ matemáticas] en cajas numeradas [matemáticas] n [/ matemáticas].

Claramente esto puede estar representado por la suma

[matemática] \ begin {align} E (\ text {# of empty boxes}) & = \ displaystyle \ sum_ {l = 0} ^ {n} \ Pr (\ text {l cajas llenas}) \ cdot (nl) \\ & = \ displaystyle \ sum_ {l = 0} ^ {n} \ dfrac {1} {n ^ n} \ dbinom {n} {l} \ left \ {n \ encima de l \ right \} l! \ cdot (nl) \\ & = \ dfrac {1} {n ^ n} \ displaystyle \ sum_ {l = 0} ^ {n} \ dbinom {n} {l} \ left \ {n \ encima de l \ right \ } l! \ cdot (nl) \ tag {1} \ label {1} ​​\ end {align} [/ math]

donde [math] \ left \ {n \ atop l \ right \} [/ math] son ​​números de Stirling del segundo tipo. Estos tienen una función generadora mixta

[matemáticas] e ^ {y (e ^ x-1)} = \ displaystyle \ sum_ {n, k \ ge 0} \ left \ {n \ atop k \ right \} y ^ k \ dfrac {x ^ n} {n!} \ tag * {} [/ math]

o tenemos la función generadora doble exponencial

[matemáticas] e ^ {y (e ^ x-1)} = \ displaystyle \ sum_ {n, k \ ge 0} \ left \ {n \ atop k \ right \} k! \ dfrac {y ^ k} { k!} \ dfrac {x ^ n} {n!} \ tag * {} [/ math]

si deseamos obtener la suma en [math] \ eqref {1} [/ math] entonces debemos multiplicar por la función generadora de la secuencia [math] \ langle 1,2, \ ldots \ rangle [/ math] que es

[matemáticas] ye ^ y = \ displaystyle \ sum_ {k \ ge 0} k \ dfrac {y ^ k} {k!} \ tag * {} [/ math]

por lo tanto

[matemáticas] ye ^ ye ^ {y (e ^ x-1)} = \ displaystyle \ sum_ {n, k \ ge 0} \ left (\ sum_ {l = 0} ^ {k} \ dbinom {k} { nl} (kl) \ left \ {n \ encima de l \ right \} l! \ right) \ dfrac {y ^ k} {k!} \ dfrac {x ^ n} {n!} \ tag {2} \ etiqueta {2} [/ matemáticas]

pero el lado izquierdo es

[matemáticas] \ begin {align} ye ^ {ye ^ x} & = y \ displaystyle \ sum_ {n, k \ ge 0} k ^ n \ dfrac {y ^ k} {k!} \ dfrac {x ^ n } {n!} \\ & = \ displaystyle \ sum_ {n, k \ ge 0} k (k-1) ^ n \ dfrac {y ^ k} {k!} \ dfrac {x ^ n} {n! } \ tag {3} \ label {3} \ end {align} [/ math]

los coeficientes de ecuación de [math] y ^ nx ^ k / (k! n!) [/ ​​math] en [math] \ eqref {2} [/ math] y [math] \ eqref {3} [/ math] da

[matemáticas] k (k-1) ^ n = \ displaystyle \ sum_ {l = 0} ^ {k} \ dbinom {k} {l} \ left \ {n \ encima de l \ right \} l! \ cdot ( kl) \ tag * {} [/ math]

entonces para [matemáticas] k = n [/ matemáticas] tenemos

[matemáticas] n (n-1) ^ n = \ displaystyle \ sum_ {l = 0} ^ {n} \ dbinom {n} {l} \ left \ {n \ encima de l \ right \} l! \ cdot ( nl) \ tag * {} [/ math]

y por lo tanto

[matemáticas] E (\ text {# de cajas vacías}) = \ dfrac {(n-1) ^ n} {n ^ {n-1}} = \ left (1- \ dfrac {1} {n} \ derecha) ^ nn \ tag {Answer} [/ math]

Answer 5

Esto está relacionado con el problema del coleccionista de cupones y la paradoja del cumpleaños.

Suponiendo un muestreo aleatorio uniforme y un prensado simultáneo, la exposición completa de la respuesta se da aquí:

Número esperado de artículos únicos al dibujar con reemplazo

Para eliminar la parte importante, si hay M personas en el experimento, [math] \ frac {(M-1) ^ M} {M ^ {M-1}} [/ math] sobrevivirá.

Para poblaciones suficientemente grandes (como la población de la Tierra), espere que sobreviva algo menos del 37% ([matemáticas] \ frac {1} {e} \ aprox. 0.36787944117 [/ matemáticas]).

Answer 6

* Suponiendo que la persona tiene la misma probabilidad de suicidarse que matar a otra persona y que la persona aleatoria asesina es un evento independiente

Deje que el tamaño de la muestra sea N.

Probabilidad de que una persona específica mate a una persona aleatoria = 1 / N

Entonces, la probabilidad de que la persona sobreviva de la persona específica = 1–1 / N

Para sobrevivir tiene que sobrevivir de todas las N personas probabilidad general de sobrevivir = (1–1 / N) ^ N

Esta es la respuesta general y si el tamaño de la muestra es demasiado grande, entonces tenemos probabilidad de supervivencia

lim N → (infinito) (1–1 / N) ^ N → 1 / e

es decir, con esta idea innovadora podemos deshacernos de aproximadamente el 63% de la población

Answer 7

Así que voy a considerar que los botones se presionan uno por uno, lo que hace que el problema sea más interesante.

No soy bueno en matemáticas, así que ejecuté un programa (uso 1 millón, no 7 mil millones, pero aún así):

// hacer personas, todos comienzan con vida
boolean [] people = new boolean [10000000];
for (int a = 0; a <10000000; a ++) {people [a] = true;}

// presione los botones uno por uno, solo las personas vivas pueden presionar
// EDITAR: sin embargo, las personas muertas pueden ser seleccionadas para morir de nuevo
para (int a = 0; a <10000000; a ++) {if (people [a]) {
people [(int) (Math.random () * 10000000)] = falso;
}}

// cuenta a los sobrevivientes
int c = 0;
para (int a = 0; a <10000000; a ++) {if (people [a]) c ++;}
System.out.println (c / 10000000.0);

La salida siempre es de aproximadamente 0,4999 a 0,5001, por lo que puedo suponer con seguridad que la respuesta es la mitad de la población, o 3.700 millones de personas .

Answer 8

Todas estas respuestas son perfectas si suponemos que todos presionan el botón simultáneamente .

Supongamos que el botón # 1 mata a la persona #N y el botón #N mata a la persona #K. Entonces, si permitimos huecos, entonces tendremos que considerar que, cuando la persona # 1 presione el botón y mate a la persona #N, el botón #N no se presionará y la persona # K no morirá.

Answer 9

Presumiblemente, nadie estaría vivo al final.

Sin embargo, las pulsaciones de los botones se distribuyen, si la cantidad de pulsaciones de los botones es igual a la cantidad de personas que viven en la Tierra, cada humano morirá.

Answer 10

63% de todos morirían, 37% vivirían

Si entiendo su condición de superposición correctamente, esta pregunta podría reformularse como:

“Si N personas individualmente cada una tuviera una probabilidad de 1 – ((N-1) / N) ^ N de caer muerto, (por ejemplo, N = 30, una población de 30 personas tiene la oportunidad de morir con una probabilidad de 1/30 30 veces) ¿qué porcentaje de personas se podría esperar para sobrevivir?

La respuesta cuando N se acerca al infinito es 1 / e supervivencia

Lo cual es aproximadamente 36.7879% de supervivencia

Answer 11

En el caso wrost, tendremos solo 1 sobreviviente. Ocurrirá si todos, excepto la primera persona, se dirigen a otra persona que ya presionó el botón.

En el mejor de los casos, tendremos T / 2, siendo T como la población mundial total. Ocurrirá si todos manipulan a otra persona que todavía no presionó el botón.

Answer 12

La probabilidad de que una persona no mate a ninguna persona es (n-1) / n. La probabilidad de que nadie mate a ninguna persona es ((n-1) / n) ^ n. Entonces, para obtener el valor esperado de la cantidad de personas que vivirían es simplemente n * ((n-1) / n) ^ n.

En Google, la población actual de la tierra es de 7,562,760,049, por lo que el número esperado de personas que sobrevivirían sería de 7,562,760,049 * ((7,562,760,049-1) / 7,562,760,049) ^ 7,562,760,049 = 2,782,185,457

Answer 13

A lo sumo, una persona podría sobrevivir.

Piense en esto con una población mucho más pequeña … digamos, tres personas. Una persona presiona su botón y uno de los otros dos muere. Ahora solo queda un tipo que aún no ha presionado su botón; cuando lo haga, él o la otra persona morirán, dejando un sobreviviente.

Cuando la población aumenta, es completamente posible que las dos personas finales que quedan presionen sus botones al mismo tiempo, matando a los dos simultáneamente.

(“Superponerse” no tiene sentido … si alguien ya está muerto, entonces otra persona no puede volver a matarlo presionando su botón).

Answer 14

Hay alrededor de 7 mil millones de personas en la tierra. Si 7 mil millones de personas presionaran el botón, creo que habría aproximadamente 1,6 mil millones de personas que sobrevivirían. Debido a la posibilidad de superposición del 1/70000000, significaría que aproximadamente el 12.5 por ciento de las personas morirían. allí vivirían cerca de 1.500 millones de personas.

Espero que esto ayude