¿Cómo podemos diferenciar cos (x) 777 veces?

Answer 1

Puedes hacer trampa y no hacer la diferencia 777 veces porque hay un patrón. Observar:

1. [matemáticas] \ frac {d} {dx} cos (x) = – sin (x) [/ matemáticas]

2. [matemáticas] \ frac {d} {dx} -sin (x) = – cos (x) [/ matemáticas]

3. [matemáticas] \ frac {d} {dx} -cos (x) = sin (x) [/ matemáticas]

4. [matemáticas] \ frac {d} {dx} sin (x) = cos (x) [/ matemáticas]

Después de cuatro diferenciaciones, volvemos a donde comenzamos. Entonces, si diferencia 4 veces, 8 veces, 12 veces, etc., siempre volverá a [matemáticas] cos (x) [/ matemáticas]. Algo similar le ocurrirá 4–1 veces, 8–1 veces, etc.

[matemáticas] \ frac {777} {4} = 194.25 [/ matemáticas], o conociendo el módulo (resto) de [matemáticas] \ frac {777} {4} = 1 [/ matemáticas]

Voy a arriesgarme y decir que es [matemáticas] -sin (x) [/ matemáticas]. Alguien, por favor, corrígeme si me equivoco, porque a veces me molesta con esto.

Answer 2

El resultado es el mismo que diferenciar cos (x) una vez. El resultado es -sin (x).

La cuarta diferenciación te da una función original que es cox (x).

La diferencia 776 también lo hace porque 776 es divisible por cuatro.

Answer 3

Las primeras cuatro derivadas son: -sin (x), -cos (x), sin (x) y cos (x). Entonces el ciclo comienza de nuevo. Entonces, ¿cuál es el resto cuando divide 777 por 4? Así de lejos debe estar el último ciclo.

Deberías poder resolver esto desde aquí.