Los ingenieros tienden a construir cosas. Los matemáticos aplicados desarrollan un marco de métodos para simular escenarios de ingeniería. Pero hoy, cada vez más, la línea entre las aplicaciones de diseño y la experiencia en simulación / aproximación es borrosa. Una gran área de investigación en las matemáticas aplicadas y las disciplinas de ingeniería son los métodos de solución numérica para ecuaciones diferenciales parciales (PDE). Estos incluyen temas como métodos de elementos finitos, métodos de malla de partículas libres, conjuntos de bases jerárquicas y de cuadrículas múltiples, y mucho más. Todos estos son métodos utilizados por los ingenieros para diseñar estructuras y procesos. Los matemáticos aplicados se preocupan principalmente por la metodología (matemática) utilizada para resolver PDEs y por desarrollar estimaciones de error para algo llamado formulación débil de PDEs. Se preocupan por probar propiedades muy básicas de clases de PDE, como si existen soluciones dado el conjunto de bases utilizado y si existen si cumplen con ciertas propiedades requeridas por la especificación del problema.
Dicho esto, especialmente hoy en día, encontrará que una fracción no despreciable de ingenieros está directamente involucrada en los aspectos puramente matemáticos, como suelen ser los matemáticos aplicados. En términos más generales, aunque es más probable que los ingenieros implementen métodos numéricos en el código y / o los usen para resolver problemas de diseño que sus contrapartes matemáticas. Por otro lado, los matemáticos aplicados que he conocido también eran bastante capaces de implementar sus métodos en código. Son grandes pensadores abstractos después de todo.
Entonces, la diferencia entre estos dos, el matemático aplicado y el ingeniero, radica en sus intereses u objetivos principales. Los matemáticos aplicados se preocupan por la prueba de existencia, la unicidad y la terminación del proceso de solución numérica, mientras que los ingenieros desean utilizar estos métodos para obtener orientación de diseño.
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