¿Cómo podemos justificar esto?

Answer 1

Gracias por ayudarme a aprender un nuevo concepto: la línea media de las funciones sinusoidales.

La línea media es un eje horizontal que se usa como la línea de referencia sobre la que oscila el gráfico de una función trigonométrica. (Wikipedia)

Para encontrar la línea media de la ecuación dada, simplemente establezca x = 0 y obtendrá

línea media de la ecuación sinusoidal.

Es decir,

g (x) = -6sin (3 * pi * x +4) -2

Nota: Debe haber corrección en la función dada como

g (x) = -6sin (3 * pi * x + 4x) -2

Después de eso, obtenemos

g (x) = -6sin (3 * pi * 0 +4 * 0) -2

y = -2

Esta es la línea media de la ecuación dada.

Ahora, puede que tenga preguntas por qué estamos configurando el valor de x = 0.

Como, la función seno es simétrica con respecto al origen (0,0)

Espero que aclare tu duda.

Answer 2

Gráfico de [matemáticas] y = sin (x) [/ matemáticas] rojo

Ecuación de la línea media: [matemática] y = 0 [/ matemática] azul

Gráfico de [matemáticas] y = 2sin (x) [/ matemáticas]

Ecuación de la línea media: [matemáticas] y = 0 [/ matemáticas]

Gráfico de [matemáticas] y = sin (2x) [/ matemáticas]

Ecuación de la línea media: [matemáticas] y = 0 [/ matemáticas]

En los casos anteriores, puede observar que la ecuación de la línea media es la misma. Por lo tanto, concluimos que en [matemáticas] y = asin (bx + c) + d [/ matemáticas], la ecuación de la línea media es independiente del valor de [matemáticas] a [/ matemáticas], [matemáticas] b [/ matemáticas ] y [matemáticas] c [/ matemáticas].

Pero ahora vea qué sucede cuando agregamos una constante ‘[math] d [/ math]’ a la ecuación.

Gráfico de [matemáticas] y = sin (x) +1 [/ matemáticas]

Ecuación de la línea media: [matemáticas] y = 1 [/ matemáticas]

Gráfico de [matemáticas] y = 2sin (2x-5) +15 [/ matemáticas]

Ecuación de la línea media: [matemáticas] y = 15 [/ matemáticas]

Está muy claro que [matemática] y = d [/ matemática] es la ecuación de la línea media de la curva definida por [matemática] y = asin (bx + c) + d [/ matemática]

Puede observar gráficos en Desmos Graphing Calculator para obtener una mejor comprensión.

Answer 3

La ecuación de la línea media es la ecuación de la línea sobre la que oscila el gráfico.

En la ecuación y = asin (cx + b) + d

el valor de la parte sin oscila entre -1 y 1. Por lo tanto, y oscila entre -a + d y d hasta a + d y luego vuelve sobre su valor. Vemos que la línea o el valor alrededor del cual y oscila es d.

Answer 4

la línea media de y = Sin (ax + b) es el eje x iey = 0. (ya que sabemos el gráfico seno)

cuando agrega ‘d’ a la función, el gráfico se traduce en unidades ‘y’. la línea media también, se mueve por ‘d’. eso es todo.

si d es negativo, la línea media se mueve hacia abajo. (obviamente, ya que el valor de la función se reduce al restar una constante)

Answer 5