¿Alain Badiou es respetado por los matemáticos?

Answer 1

Dudo que más del 1% de los matemáticos tengan una opinión informada sobre los escritos de Alain Badiou. La interfaz entre la filosofía continental y las matemáticas no es un lugar muy feliz, y la mayoría de los matemáticos no lo conocen o lo perciben vagamente como un grupo de escritos pomposos con poca sustancia filosófica y cero valor matemático.

No conozco ningún resultado matemático logrado por Badiou, en teoría de categorías o en otros lugares, lo cual está bien porque no está en el negocio de hacer descubrimientos matemáticos. Eso significa que sus escritos sobre teoría de categorías solo pueden ser valiosos desde una perspectiva filosófica, y tal vez también como un resumen legible de partes conocidas de la teoría de categorías.

El primero no es para que los matemáticos juzguen de una forma u otra, excepto por los muy pocos, como Colin McLarty, que también son filósofos activos. Puede leer la reseña de McLarty de “Matemáticas de lo trascendental” de Badiou aquí. No me parece que McLarty encuentre aquí un tesoro de ideas filosóficas.

Como introducción o encuesta de la teoría de categorías, ningún profesor de teoría de categorías recomendaría a Badiou como fuente para sus alumnos. Como la mayoría de los filósofos que escriben sobre matemáticas, tiene la costumbre de renombrar los términos matemáticos con “neologismos motivados filosóficamente”, como los llama McLarty. Incluso si crees que esta práctica tiene un valor filosófico (yo, personalmente, no lo tengo), es una forma horrible de presentar el tema a los estudiantes de matemáticas.

Desde una perspectiva matemática, no puedo recomendar pasar tiempo con la obra de Badiou. Desde una perspectiva filosófica, no se puede confiar en mí para tener una opinión informada, pero mi opinión desinformada es que no hay un gran valor filosófico en la fascinación de Badiou con la teoría de categorías. Su experiencia puede ser diferente.

Answer 2

Badiou apenas es respetado más por los filósofos (sí, incluso la variedad continental) que por los matemáticos. Su popularidad, si el reclamo pudiera hacerse en algún momento en el mundo de habla inglesa, parecía abrumadoramente debido a los críticos de arte y los “teóricos culturales”, particularmente los del sillón inclinado marxista.

Su diálogo con la teoría de conjuntos ni siquiera puede describirse como incomprendido o “diluido”. “Abuso” sería un término mejor, aunque posiblemente demasiado ligero. Si realmente quiere leer un golpe por golpe de dos autores bien equipados para comprender ambos campos, recomendaría el Número de Badiou: Una crítica de las matemáticas como ontología por Ricardo L. Nirenberg y David Nirenberg.

Esta “quemadura enferma” es bastante característica:

En pocas palabras, no hay nada lógico o matemáticamente obligatorio (o incluso significativo) sobre la afirmación de que (*) es el esquema ontológico de la normalidad, o que la “normalidad” es un “atributo esencial del ser natural”, o que “la naturaleza sí no existe “, a pesar de la formulación de estas afirmaciones en símbolos matemáticos. Imagínese a alguien diciendo: “el número ocho significa pie infinito, porque cuando 8 se acuesta a dormir se vuelve”. Esa afirmación puede sonar más absurda, pero no es diferente en su naturaleza de la afirmación de que “transitividad” es “normal” y “natural”. . ”

Answer 3

Para un matemático, la dificultad con Badiou es comprender su filosofía. Los filósofos hablan en términos vagos e indefinidos que poco a poco desarrollan el significado a medida que se discuten. La dificultad para los filósofos es la matemática avanzada necesaria para comprender las matemáticas que utiliza Badiou. Aunque la teoría de conjuntos y la teoría de categorías son relativamente básicas, la teoría de topos es más complicada.

Badiou está interesado en la ontología, una rama de la filosofía que no interesa mucho a los matemáticos, pero los matemáticos tienen una buena idea de lo que significa que una entidad matemática exista o no exista. La filosofía de Badiou primero se basó en la teoría de conjuntos como base para la ontología, pero más tarde se inclinó por la teoría topos. Hace una distinción entre las topos de Lawvere y las de Grothendieck designando diferentes ontologías para ellos.

Dado que Badiou está diciendo algo sobre la filosofía que usa las matemáticas, su audiencia es solo marginalmente matemática. Su audiencia principal son otros filósofos. Gran parte de su escritura real sobre el tema cubre los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, la teoría de categorías y la teoría de topos para que los filósofos puedan entender lo que está diciendo. Esta matemática no es original con él. Sí, su escritura sobre teoría de categorías y otras matemáticas es válida.

Una de las sugerencias que Lawvere y otros desde él han hecho es que la teoría topos es una buena base para las matemáticas, tan buena como la teoría de conjuntos. Eso está de acuerdo con Badiou.

La verdadera pregunta es la filosofía de Badiou. ¿Es eso válido? Eso es principalmente para que los filósofos decidan, tal vez con discusiones con teóricos de topos.

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Arkady Plotnitsky escribió un artículo “Experimentando con ontologías: conjuntos, espacios y topoi con Badiou y Grothendieck” que apareció en Environment and Planning D: Society and Space 2012, volumen 30, páginas 351–368. Resume algunos de los puntos de Badiou. Está disponible en la web en http://web.ics.purdue.edu/~plotn …