Gracias por el A2A!
Escúchame (si te estás aburriendo demasiado de mi lenguaje florido, salta al último párrafo con negrita. Vale la pena leerlo).
A medida que las matemáticas crecen y se diversifican más allá de lo creíble, la colección de temas que todo matemático debe saber se está reduciendo rápidamente. Uno puede llevar a cabo una investigación matemática seria en un área mientras conoce muy poco de otra, incluso cuando muchos matemáticos consideran que esa otra área es fundamentalmente importante. Por lo tanto, la suposición en la pregunta de que hay algo sustancial en la lista de temas que TODOS los matemáticos deben saber me parece injustificada. Por supuesto, el trabajo interdisciplinario que conecta áreas de investigación ampliamente separadas a menudo es muy importante (así como difícil), pero también se avanza mucho dentro de las diversas especialidades sin interactuar con otras áreas. Pero para que alguien insista en que todo matemático debe conocer la teoría de categorías, digamos, u homología, parece exhibir una concepción tan estrecha de las matemáticas como insistir en que todo matemático debe saber programar. Ha habido profundos avances matemáticos en materias que no requieren ninguno de esos conocimientos. Todas las demás cosas son iguales, por supuesto, un matemático estaría mejor conociendo alguna teoría de categoría o lógica u homología o programación, pero en la práctica, todas las demás cosas no son iguales, ya que todos debemos elegir la mejor manera de pasar nuestro tiempo, eligiendo Los temas que parecen más relevantes para la investigación que buscamos emprender.
En última instancia, necesitamos todo tipo de matemáticos: algunos que estén profundamente especializados, algunos que conozcan diversas áreas para construir los puentes que puedan conectar diversas materias, algunos que sepan comunicar ideas de un área a otra y otros que sepan comunicarse las ideas profundas de un área para los futuros especialistas en esa área, o para el público. Quizás la intersección del conocimiento de todas estas personas es más pequeña de lo que uno podría pensar, y esto no es necesariamente un problema.
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Sin embargo, al decir esto, todos los matemáticos aspirantes deben conocer los conceptos básicos que se enseñan en la escuela y lo único común a todas las ramas de las matemáticas: las habilidades para resolver problemas. Necesita saber cómo abordar un problema , cómo diseccionar el problema y luego cómo resolver cada parte . La última parte generalmente depende del tema, pero aún vale la pena aprender. Por ejemplo, para el problema min / max (por ejemplo, encuentre el valor máximo de [math] y = x ^ 3 – 2x [/ math]), primero debe averiguar cómo abordarlo y luego diseccionarlo (primero, encuentre la derivada de la misma, luego resuelva y = 0, usando la factorización, luego encuentre la derivada doble para determinar qué valor es el máximo), luego promulgue esos pasos.
Además de esas habilidades esenciales, lo que un matemático necesita aprender se ha vuelto un poco vago. Hay demasiados campos.
Pero espero que haya muchos matemáticos aspirantes. Como alguien dijo una vez, son los matemáticos los que hacen girar el mundo.
