¿Hay alguna manera de representar un valor que esté inmediatamente después de otro en el dominio real?

Answer 1

No existe tal representación porque no existe tal cosa.

Entre dos números reales, hay otro número real. Esta propiedad se denomina “densa”. Si desea un ejemplo específico: dados dos valores [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática], el valor [matemático] \ frac {a + b } 2 [/ math] se sentará entre ellos.

Curiosamente, al menos para mí, tener al menos un punto garantizado entre dos valores en un conjunto implica que en realidad hay infinitos puntos entre dos valores (es bastante simple verlo después de pensarlo un poco; comienzas con tus puntos finales, toma algo entre ellos, luego toma algo entre eso y uno de tus puntos finales, continúa haciéndolo).

Ahora, técnicamente, existe una forma de ordenar cualquier conjunto, por lo que existe un concepto de elemento “siguiente”, pero esos ordenamientos no tienen nada que ver con el estándar [math] \ leq [/ math].

Answer 2

No.

Imagine que hubiera una b real que sigue inmediatamente a. El número (a + b) / 2 cae justo entre ellos y está más cerca de a que b, lo que contradice la suposición de que b sigue inmediatamente a.