¿Esta afirmación significa algo para un matemático?

Ir es una expresión (no muy interesante) en lo que parece una variable [math] r [/ math]. Si tuviera que adivinar, adivinaría que [math] r [/ math] puede variar sobre los números “reales”.

Parece que alguien comenzó con una expresión como [matemática] {\ pi} r ^ 2 [/ matemática] (el área de un círculo de radio [matemática] r [/ matemática]) y la complicó al azar. Es significativo, no es solo una ensalada de símbolos, sino que estoy bastante seguro de que no significa nada especial. Por lo que vale:

Tome el número [math] r [/ math] (lo que sea) y multiplíquelo por sí mismo; eso es [matemáticas] r ^ 2 [/ matemáticas].

Tome el número [matemática] \ pi [/ matemática] (probablemente la familiar habitual [matemática] \ pi [/ matemática] que es el área de un círculo de radio 1, o la mitad de la longitud de su circunferencia). Multiplique [math] \ pi [/ math] por sí mismo, luego por [math] \ pi [/ math] nuevamente, y continúe haciéndolo hasta que haya incluido [math] \ pi [/ math] en el producto 617 veces en todo. Recuerde contar las [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] con las que comenzó; eso es 616 multiplicaciones por [matemáticas] \ pi [/ matemáticas]. ¿Por qué incluir [math] \ pi [/ math] 617 veces? No me preguntes! De todos modos, eso es [matemáticas] \ pi ^ {617} [/ matemáticas].

[matemática] \ pi ^ {617} r ^ 2 [/ matemática] es solo el producto de las dos expresiones que ya hemos visto. Significa exactamente lo mismo que [math] (\ pi ^ {617}) \ times (r ^ 2) [/ math].

Finalmente, la notación [math] \ sqrt [3] {} [/ math] representa una “raíz cúbica”. [math] a {\ times} a {\ times} a [/ math] (escrito [math] a ^ 3 [/ math], o “[math] a [/ math] cubed”) es exactamente lo que parece ; tres [matemáticas] a [/ matemáticas] s multiplicadas juntas. En el otro sentido, si [matemáticas] a ^ 3 = b [/ matemáticas] para algunas [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] b [/ matemáticas], obviamente tenemos “[matemáticas] a [/ matemáticas] cubed es igual a [math] b [/ math] “, pero también podemos decir (por definición, no como” nueva información “) que” la raíz cúbica de [math] b [/ math] es igual a [math] a [/ math ] “, o [math] \ sqrt [3] {b} = a [/ math]. Entonces (posiblemente cambiando lo que quiero decir con [matemáticas] a [/ matemáticas]) tenemos, para algunos [matemáticas] a [/ matemáticas],

[matemáticas] a ^ 3 = \ pi ^ {617} r ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] a = \ sqrt [3] {\ pi ^ {617} r ^ 2} [/ matemáticas]

… y [matemáticas] a [/ matemáticas] es el número que queremos.

Sin saber qué es [math] r [/ math], no podemos ir más allá.

Claro que si. Es una función de la variable r . Pi a la potencia 617 es solo un número, un número muy grande, pero sigue siendo un número. Entonces la declaración representa:

f (r) = Multiplicar r por sí mismo, luego por una constante muy grande, luego toma la raíz cúbica.

Estaría más interesado en por qué solo el poder 617. ¿Qué sucede cuando se acerca a esta forma desde ambas direcciones?

Es fractal, y se parece bastante a una esponja Menger.

No.