¿Qué es lo más importante que sucede en matemáticas en este momento?

Clifford Algebra! Lo sé, nadie ha oído hablar de él, excepto aquellos pocos que lo han hecho, e incluso ellos en su mayoría no aprecian su profundo significado.

Es una reformulación de las operaciones de matriz y vector que de repente los hace más intuitivos y los fusiona con números complejos y su multiplicación rotacional. Es un sistema mucho más simple e intuitivo para problemas de tipo vector, que algún día se enseñará en la escuela en lugar de los vectores defectuosos de Gibbs que todos aprendimos.

¡Pero lo más extraordinario de Clifford Algebra (AKA Geometric Algebra ) es que muestra que todo el álgebra es realmente una rama de la geometría! Las operaciones algebraicas corresponden directamente a operaciones geométricas en estructuras geométricas. Y la importancia de ESO a su vez, es que implica un principio computacional espacial geométrico en el cerebro.

Álgebra de Clifford: una introducción visual

Es lo más importante que está sucediendo en las matemáticas en este momento, a pesar de que casi nadie lo sabe. Es importante porque es el futuro de las matemáticas y cómo se enseñará. Pero lo que es más importante, es importante porque es fundamental: finalmente revela qué son las matemáticas, fundamentalmente. Es tan profundo como la geometría cartesiana que convierte las ecuaciones en trazados, pero aún más profundo: convierte los números en vectores. La analogía espacial de la recta numérica no es solo una metáfora, es un verdadero reflejo de la naturaleza última del número, que es una estructura espacial en un mecanismo computacional analógico.

http://cns-alumni.bu.edu/~slehar…

El esfuerzo por erradicar el analfabetismo matemático y cambiar la percepción de que es bueno ser malo en matemáticas.

Para todos los efectos, tengo que generalizar un poco aquí, pero existe la creencia de que decir que eres malo en matemáticas es aceptable. Nadie dice que son malos para leer o escribir. No hay un estándar cultural que diga que es un comportamiento aceptable. Nos enorgullecemos de ser personas alfabetizadas. Tenemos 100 desafíos de libros. Tenemos edificios dedicados al esfuerzo (bibliotecas) y una gran cantidad de fuentes que proporcionan contenido escrito para que consumamos lo que devoramos.

Pero cuando se trata de alfabetización matemática, no hay la misma relevancia cultural. Creemos que somos horribles en eso. Solo pregúntale al New York Times. Nuestros periodistas a menudo abusan de los datos y confunden la correlación con la causalidad, hasta el punto de que la BBC tiene un podcast dedicado por completo a estos errores. Más o menos – BBC Radio 4. No tenemos edificios de desafío matemático que estén disponibles públicamente. No tenemos 100 Math Problem Challenge. Y lo peor es que tenemos muy pocas formas de medios para consumir las matemáticas para mejorar nuestra comodidad general con ellas.

Y tampoco deberían tratarse las matemáticas de la misma manera que la lectura, ya que no lo es.

Es por eso que esfuerzos como Citizen Maths y la ejecución bastante pobre de Common Core son esfuerzos que valen la pena. La alfabetización matemática es importante debido a cómo afecta la información que consumimos. Si escuchas del Huffington Post que los ISP operan con márgenes del 97% a pesar de una parte muy mala de la aritmética de la servilleta, puede llevarte a apoyar políticas públicas y cambios legales con los que podrías estar en desacuerdo si hubieras entendido que lo que HuffPo hizo no era Es exactamente sensato. El debate sobre la atención médica, el debate sobre el presupuesto, el debate sobre los refugiados, cualquier debate político que pueda encontrar (¿Brexit alguien?), Tiene algún tipo de matemática que lo puede entender o no, y la alfabetización matemática podría ayudar a mejorar eso.

Estoy seguro de que todos los demás proporcionarán respuestas que conduzcan a cambios fascinantes en nuestro conocimiento matemático y amplíen nuestro horizonte. Creo que también son importantes, pero para mí, la alfabetización es más importante que el descubrimiento.

No creo que nadie pueda responder “lo más importante”, así que voy a hablar sobre algunas cosas que creo que son interesantes y probablemente útiles. También voy a hacer trampa y solo vincularé algunas de mis respuestas anteriores donde describo algunas de las áreas de la investigación moderna (desde los últimos 20 años hasta hoy):

La respuesta de Samuel Altschul a ¿Quiénes son los mejores matemáticos en teoría de la representación y cuáles son sus contribuciones al tema?

La respuesta de Samuel Altschul a ¿Cuál es el área más nueva en matemáticas puras?

La respuesta de Samuel Altschul a ¿Cuál es el progreso hasta ahora con la hipótesis de Riemann?

La respuesta de Samuel Altschul a ¿Cuál es un ejemplo de un resultado matemático importante que se ha descubierto recientemente (es decir, después de la prueba Wiles FLT)?

No estoy seguro de si esto está relacionado con su pregunta, pero el pensamiento más importante que sucede en mi opinión es algo malo. Las escuelas ya no diferencian las matemáticas y la aritmética. Llamar matemática aritmética es como llamar a la escritura ortográfica. El hecho de que puedas deletrear no te convierte en escritor; y solo porque puede realizar operaciones aritméticas no lo convierte en un matemático. La aritmética es una herramienta utilizada por los matemáticos; no la matemática en sí misma.

A partir de las estadísticas de tasa de envío de arXiv (datos de 1991 a 2016) vemos que las matemáticas y la informática se están fortaleciendo

  • matemática + math-ph (29953): 26.4%
  • cs (20767): 18,3%
    (ver estadísticas de tasa de envío de arXiv)

05C (combinatoria) es un factor importante dentro de los porcentajes anteriores. Además, la “teoría de grafos” es la rama principal de 05C. En mi opinión, supongo que algunas áreas de la teoría de grafos algorítmicos y la complejidad computacional es la respuesta. Esta es mi opinión personal ya que me gusta ver las soluciones de algunas conjeturas gráficas y del dilema P vs NP .

Lo más importante es lo que está sucediendo en la topología general, principalmente la prueba de que en la clase de espacios generalmente ordenados los espacios débilmente perfectos son una y la única generalización real de la perfección y que la existencia de espacios débilmente perfectos que no son perfectos es casi una regla. Este resultado tendrá una influencia exagerada en la física, las ciencias de la vida, la teoría de los juegos, la combinatoria topológica, los espacios de funciones y muchos otros campos. La topología general moderna fue creada por Alexandrov en la década de 1920

Bitcoin !!! Criptomoneda !!! ¡¡¡Minería Bitcoin!!!

Sí, la naturaleza de las matemáticas es geométrica. Sí, los vectores de Clifford son más comprensibles.

Pero los bitcoins son solo matemáticas. Y valen $ 1,748 … cada uno.

Es matemática que se utilizó para crear bitcoin, matemática que lo hace almacenable y comercializable y matemática que permite que los matemáticos la creen o extraigan utilizando las matemáticas más sofisticadas en las computadoras más sofisticadas conocidas por el hombre.

Bitcoin – Wikipedia

Creo que todavía hay un debate candente sobre los números primarios, y su “misterio” sigue siendo un tema de investigación para muchos matemáticos de hoy.