¿Qué gran error de un matemático que puede ser ilustrativo de la evolución del pensamiento matemático?

Answer 1

Mi primer pensamiento no es exactamente un error y no es completamente matemático; Es una hipótesis que ha sido completamente refutada: el demonio de Laplace.

Pierre Simon de Laplace postuló que si una “inteligencia superior” (a veces llamada “demonio de Laplace”) sabía todo sobre el estado actual del universo, también podría conocer el estado del universo en cualquier momento en el futuro o en el pasado. Esto se conoció como determinismo.

Laplace encontró plausible el determinismo porque la mecánica clásica (newtoniana) es determinista y también lo son las ecuaciones diferenciales parciales y ordinarias clásicas para fenómenos naturales como el calor, el sonido y las ondas, que fueron descubiertos en el tiempo de Laplace (así como por el propio Laplace). Sin embargo, hoy sabemos que el determinismo es incompatible con la termodinámica (la parte del pasado), la mecánica cuántica y la teoría del caos.

Encuentro su incompatibilidad con la teoría del caos más interesante por 3 razones: es puramente matemática; se encuentra en sistemas simples como péndulos, circuitos eléctricos triviales y órbitas planetarias (el famoso problema de los tres cuerpos); y Laplace probablemente sabía de las dificultades relacionadas con el problema de los tres cuerpos: Newton había trabajado en el tema 100 años antes, y D’Alembert también lo hizo durante el tiempo de Laplace.

Laplace dio un salto considerable de fe al postular que todos los problemas de la física clásica serían solucionables, no solo la mecánica sino también la electricidad, la acústica, el magnetismo. . . todo el cerdo Mi propio salto de fe es preguntarme si el puro poder y la belleza de las matemáticas fueron a la cabeza de Laplace y confundieron su pensamiento. Siempre trato de recordarme a mí mismo que, en un mundo de rápido cambio tecnológico y sin cerebros de grado Laplace, somos propensos al mismo error.

Answer 2

Creo que la mayoría de los matemáticos no han hecho un estudio de la historia y las figuras de las matemáticas. Puede encontrar esto en un libro de texto de historia de las matemáticas o en una monografía de matemáticos específicos. Cada uno aportó teorías importantes, o teoremas, o tal vez se hizo conocido por sus habilidades para resolver problemas o trabajar con otros matemáticos. He leído un poco de historia, y los únicos errores que veo no tienen que ver con la experiencia en el tema o la evolución del campo.

Creo que todas las ramas funcionan bien juntas, y cuando estudio una rama durante cualquier período, encuentro congruencia posible con mi aprendizaje anterior en matemáticas. Por lo general, se necesita mucho trabajo para las ramas duras, o las matemáticas más difíciles para hacerlo, porque los conceptos aún no se han transferido. Y sobre todo, las matemáticas tienen tanta gente, expertos e influyentes en el campo, pedagógicos o elementales, o que realizan trabajos aplicados con diferentes campos sustantivos que las matemáticas, así como también trabajan con el gobierno y en laboratorios.

En este sentido, las matemáticas tienen un campo vivo, rico y fructífero, que tiene una gran influencia en muchos campos y dentro de las matemáticas. Solo me interesan las figuras de las matemáticas que tienen una influencia profunda, que no son revisadas adecuadamente por sus pares. Incluso un gran matemático necesita un igual, o alguien lo suficientemente versado en los conceptos básicos, para identificar buenas direcciones de investigación para el campo.

Pero sobre todo, como una cuestión de vida y haciendo una ciudadanía normal razonable, creo que los matemáticos deben cuidar su propia salud social y mental. No deberían entrar en un modo de científico loco , o alguien demasiado alejado de nacer en la sociedad, y contribuir como un ciudadano típico . Supongo que un matemático muy involucrado en políticas públicas, leyes y dirección gubernamental tomaría la regularidad social mucho más en serio. Y no dejarían que los problemas de salud mental se enredaran con su trabajo matemático .