¿Alguna vez los matemáticos piensan profundamente por qué las mediciones llegan a ciertos valores específicos?

Claro, piensan en ellos. A veces significan algo, a veces no. Más específicamente:

  1. No “casi exactamente”. Está apagado en al menos un 5%. ¿Podría haber una conexión profunda? Quizás, posiblemente. Esperaría que nuestra elección de unidades simplemente haga que eso funcione bien.
  2. Pi es [matemática] \ pi [/ matemática] porque eso es lo que se define como [matemática] \ pi [/ matemática]. Profundo, ¿verdad? Pi es la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Es un símbolo que solo significa eso. Un círculo se define por un punto y un radio. Y todos los puntos que están al radio del centro forman el círculo. En el espacio 2D normal, cada círculo tiene una curvatura constante para que la curva regrese a donde quiera que comience. Y si dibuja dicha curva, la circunferencia resultante dividida por el diámetro resultante es siempre [matemática] \ pi [/ matemática]. Y [math] \ pi [/ math] aparece inesperadamente en todo el lugar cuando se trata de alguna idea sobre curvatura o periodicidad. Ahora, si estuvieras en un espacio diferente … tus nociones sobre [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] podrían ser diferentes …
  3. Ley del cuadrado inverso para la gravedad. Razón simple? Vivimos en un universo con 3 dimensiones espaciales. Cuando ocurre un fenómeno, el “material” lanzado en cualquier instante en el tiempo es constante, [matemática] K [/ matemática]. Viaja hacia afuera desde la fuente en una capa esférica en expansión a cierta velocidad. Una esfera tiene un área [matemática] 4 \ pi r ^ 2 [/ matemática]. Entonces, todas las ‘cosas’ se extienden sobre esa área esférica. Y la densidad de ‘cosas’ en cualquier [matemática] r [/ matemática] es [matemática] \ frac {K} {4 \ pi r ^ 2} [/ matemática]. Puedes ver que cuando estás cerca de la fuente, todas esas “cosas” se concentran. A medida que aumenta el radio, la perturbación se aleja más de la fuente, las “cosas” se distribuyen sobre esa área esférica en crecimiento. A medida que te alejas, [matemática] \ frac {K} {4 \ pi r ^ 2} [/ matemática] se hace más pequeña. ¿Ves el cuadrado inverso? Si estás a un punto o un detector lejos de la fuente, solo puedes detectar lo que hay en tu ubicación. Y si estás lejos, la densidad de esas cosas en ese caparazón esférico es cada vez más baja. ¿Por qué este lenguaje: ‘densidad de las cosas’? Porque esto funciona para la intensidad del sonido, la carga eléctrica, el magnetismo, la intensidad de la luz (pero me repito) … y la gravedad. Una ley del cuadrado inverso para gobernarlos a todos. No porque cualquier fenómeno aquí sea especial. Esta relación es el resultado del espacio que habitamos. Hey mira, hay [math] \ pi [/ math] otra vez!
  4. “Pero la gravedad no emite ‘cosas'”, te escucho decir. ¿Estamos seguros? ¡Ahora eso es algo en lo que pensar!

A2A: ¿Profundamente? No. Los ejemplos que cita son pobres por las razones señaladas en otras respuestas. Diré que a veces noto una relación y pasaré algún tiempo reflexionando si hay una razón por la cual la relación debería existir. A veces la respuesta es sí, y habré obtenido una nueva visión. Más a menudo la respuesta es no, y fue solo una coincidencia

El hecho de que cada balanceo de un péndulo de 1 metro de longitud tome muy cerca de 1 segundo es el tipo de hecho que muchas personas posponen la coincidencia. Sin embargo, se remonta a la historia del desarrollo de la unidad de medición. Ver Péndulo de segundos – Wikipedia. La definición propuesta de medidor se abandonó, pero lo que se eligió estaba muy cerca (y se ha revisado más desde entonces).

El significado de los valores, como en los números dentro de la línea o campo real, sugiere una regularidad en el orden, la relación y el uso de los números. Tienen una exposición matemática que los organiza con ciertas estructuras u operaciones. Depende de la rama de las matemáticas que sirve a estos valores o números. En la medida en que estos valores tengan aplicación en otras materias, se entrelazan con el uso de otra palabra y la gramática para ponerles contexto y experiencia sustantiva. Esto tiene un carácter como unidades de medida, estatus social como moneda o aspectos de un negocio, o fechas dentro del calendario histórico y la línea de tiempo. El uso de valores o números impregna casi todas las materias. Su significado sigue el contexto y el uso, y dentro de una disciplina sustantiva. Si ve los valores o números sin su estudio matemático, se aplican de muchas maneras. Pero ciertamente pueden organizarse dentro del texto, o la exposición literaria de su tema. Todo uso de estos valores o números tiene un significado relacional con el sentido que los rodea, ya sea que tenga palabras, símbolos, figuras, imágenes, colores, formas, longitudes, tiempo o interpretaciones tales como estatus social, valor artístico, efectividad militar, y así.

En orden:

(1) Coincidencia debido a cómo elegimos nuestras unidades, (2) porque [matemáticas] e ^ {a + 2 \ pi in} = e ^ {a} [/ matemáticas] y (3) porque vivimos en una dimensión tridimensional el universo y la gravedad respetan la simetría esférica: si viviéramos en un universo 4-d, la gravedad sería una ley de cubo inverso, y nd significaría una ley inversa (n-1). Piense en ello. Tiene que ser cierto.

Los matemáticos y los físicos piensan por qué los valores son lo que son todo el tiempo. La cuestión es que no buscan un significado profundo místico, solo buscan una teoría coherente que produzca los resultados esperados con los supuestos más simples posibles.

De todos modos, no pienses demasiado en el significado de estas cosas. Nadie tiene ningún uso para la “metafísica” o lo que sea.

Como no matemático, me parece que dar un nombre a un valor (como “pi” o “e”) indicaría que alguien pensó que estos valores eran algo especiales. Sin embargo, no en el sentido en que la pregunta parece sugerir. Creo que fuera de las matemáticas, en campos de aplicación como el diseño y el arte, ciertos valores adquieren significados más “profundos”. Un matemático podría no encontrar el triángulo 3-4-5 tan emocionante, pero entre los diseñadores se llama el “Triángulo de Oro”. Creo que debe recurrir a la religión y / o la numerología para elevar el “valor” de un valor en relación con otros valores, como parece sugerir su comentario extendido.