¿Estás de acuerdo con estos cursos como esenciales para cualquier especialidad general en matemáticas?

Answer 1

No está del todo claro qué quieres decir con una especialización general en matemáticas. Pero voy a suponer que significa que desea estudiar una variedad de temas y tener una buena base desde la cual podría pasar a estudiar cualquier cosa que le interese. Tampoco sé mucho acerca de hacer una especialización, por ejemplo, ¿cuántos cursos tomas?

Sin embargo, puedo decirte qué cursos creo que debes tomar para tener una buena base matemática.

Creo que esto se divide en 3 áreas:

Análisis: esencialmente proporciona la base para todos los cálculos y las matemáticas aplicadas que harás. Conocer la teoría es realmente importante, incluso si solo le interesan cosas como soluciones numéricas a problemas. Creo que deberías tomar:

• Análisis real
• Análisis complejo
• Análisis funcional (esencialmente estudio de espacios vectoriales de dimensiones infinitas)

Álgebra : el álgebra es a la vez una gran área de estudio en sí misma y una fábrica de gran parte de la maquinaria de las matemáticas modernas. En mi opinión, hay 2 cursos realmente esenciales:

• Álgebra lineal
• Teoría de grupo

Aplicaciones: si bien puede hacer matemáticas sin preocuparse por las aplicaciones de la teoría, no sería razonable sugerir que las aplicaciones no son parte de las matemáticas generales. Por lo tanto, sugeriría:

• Cálculo multivariable: (y variable única si necesita la información previa) hasta el punto en que se sienta cómodo utilizando cosas como el Teorema de Stoke y el teorema de divergencia.
• Dinámica / Mecánica newtoniana , tiene algunas aplicaciones muy buenas de la teoría. En particular, el estudio de trompos es bastante increíble incluso para un “matemático puro”. También proporciona un buen punto de entrada si busca hacer más física o similar en el futuro.
• La teoría de Probabilidad / Medida no es necesario decirlo. Creo que vale la pena estudiar la teoría de la medida en sí misma, incluso sin probabilidad, otros pueden estar en desacuerdo. Obtendrá un sabor para algo de esto en el análisis funcional.

Otros cursos que personalmente recomendaría son:

• Anillos y módulos: bastante esencial para cualquier otro curso de álgebra abstracta, pero tal vez no sea tan necesario por cualquier otro motivo.
• Teoría de conjuntos axiomáticos: realmente interesante y es bueno saber sobre los fundamentos de las matemáticas. A veces puede parecer un ejercicio de pedantería.
• Relatividad: (para mi gran tristeza) solo estudié relatividad especial, pero en realidad es realmente interesante tanto para matemáticos puros como aplicados. Esperaría más de lo mismo de la relatividad general, pero no puedo estar seguro.
• Física cuántica: similar a la anterior, no se estudió mucho pero tiene algunas matemáticas realmente geniales.
• Geometría proyectiva / curvas algebraicas: es realmente genial / interesante / satisfactorio de hacer. Y es un gran ejemplo de cómo hacer algo un poco más complicado para empezar hace que todas las matemáticas sean mucho más simples.
• Filosofía matemática: hay algunas preguntas realmente interesantes planteadas en matemáticas, comenzando, pero no terminando, con las matemáticas creadas o descubiertas. De todos modos terminarás luchando con ellos, un curso como este solo te ayudaría a hacerlo de manera productiva.
• Lo que suena interesante : este es literalmente el criterio más importante, el segundo más importante es un prerrequisito de algo interesante.

Finalmente, muchos matemáticos toman la lógica , especialmente los puros. No me gusta y no puedo recomendarlo … Pero ciertamente es algo que mucha gente estudia (al menos de dónde soy).

Answer 2

Estoy de acuerdo en que son esenciales para cualquier especialidad en matemáticas. Incluso iría tan lejos como para decir que la lista está incompleta.

En mi opinión, las “tres grandes” áreas de las matemáticas son análisis, álgebra y geometría. No hay geometría en el plan de estudios que mencionaste. Claro, uno puede obtener un poco de geometría aquí y allá: uno puede calcular radios de curvatura en cálculo multivariable, tal vez puede hablar de geometría afín en álgebra lineal, etc. Pero, para mí, cualquiera que afirme tener competencia básica en matemáticas debería estar al menos familiarizado con, digamos, la definición de una variedad. Eso está ausente en ese plan de estudios.

Answer 3

Sí, no importa dónde vaya a la universidad y se especialice en matemáticas, casi siempre es un requisito garantizado. Casi siempre comenzará su especialidad en matemáticas con los siguientes cursos:

1. Cálculo I
2. Cálculo II
3. Cálculo III
4. Una introducción al curso de redacción de pruebas
5. Introducción al álgebra lineal (puede o no ser una prueba basada en requisitos previos

A partir de aquí, pasará a los cursos de matemáticas de nivel superior, ya que después de tomar estos 5 cursos, tendrá los “requisitos previos” de matemáticas fuera del camino. Aún tendrá requisitos importantes de matemáticas, como

1. Un curso de nivel junior / 300 (0) + prob / stats (esto tendrá cálculo de un requisito previo junto con algunos otros tal vez, depende del curso)
2. Una introducción al curso de Análisis Real
3. Una introducción al curso de álgebra abstracta

En general, parece que no importa dónde vaya a la escuela, tendrá que seguir una o ambas de estas introducciones a los cursos de Análisis / Álgebra con algo como (para Análisis) un curso en Espacios Métricos o Análisis Multivariable, y (para Álgebra) ya sea Álgebra lineal o Teoría de números. Estos no son necesariamente * los * cursos con los que seguirá los cursos de introducción, pero comúnmente se enseñan en una secuencia si eso tiene sentido. Estos definitivamente serán basados ​​en pruebas. En cuanto al otro curso de matemáticas aplicadas, parece que algunas universidades te obligan a tomar un primer curso en Ecuaciones diferenciales ordinarias, pero no todas lo hacen. Por ejemplo, en SLU, no estoy obligado a tomar EDO, pero francamente considero imprudente no tomar el curso. Si la Academia no funciona, ser capaz de hacer algunas EDO y Prob / Estadísticas básicas aún puede conseguirte un trabajo, ¡así que no descartes esos cursos!

En total, para cuando te gradúes de la universidad y obtengas tu costoso pedazo de papel que dice que ahora eres un alumno con un título en matemáticas, habrás tomado entre 12 y 15 cursos de matemáticas. Este parece ser el rango estándar.

Consulte la página de SLU sobre los principales requisitos de matemáticas aquí: Departamento de Matemáticas y Estadísticas

Esta es generalmente la forma en que las universidades estructuran la especialidad para darle una mejor idea. El catálogo de cursos es un gran recurso para mirar también. El enlace para eso está aquí: Departamento de Matemáticas y Estadística

¡Espero que esto ayude! ¡Salud!

Answer 4

A2A: Por matemática general, supongo que no se refiere a una matemática principal aplicada.

Los cursos que enumeras son comúnmente parte de los requisitos de pregrado. Una que te has perdido son las ecuaciones diferenciales ordinarias. Los cursos adicionales orientados a pruebas y aplicados no son esenciales, ya que las asignaturas optativas que realices deben ser de uno u otro tipo. Como estudiante de matemáticas, tendrá dificultades para evitar cursos adicionales orientados a pruebas a menos que su título sea específicamente una opción para maestros de secundaria.

Answer 5

Si mas o menos. El cálculo de una sola variable es un poco aburrido, multivariable es más interesante pero aún más bien computacional a nivel de pregrado. álgebra lineal, análisis real y complejo, álgebra abstracta son núcleo. Por lo que puedo decir, después de haber graduado de pregrado en matemáticas, estos cursos construyen un marco fundamental sobre el cual se expanden sus estudios más específicos.

Answer 6

¿Alguna matemática importante?

No, en absoluto. Estoy de acuerdo con todo, incluido el análisis, pero nada después de eso. No entiendo por qué un actuario tendría alguna necesidad o ganaría algún uso (aparte de extender la capacidad de pensar) de tomar un curso de álgebra abstracta u otro curso orientado a la prueba (el análisis debería cubrir eso). Por otro lado, no veo ninguna razón por la que un matemático puro necesite cursos de matemática aplicada además de las aplicaciones que probablemente están cubiertas en las clases de cálculo, álgebra lineal y probabilidad.