¿Qué hace que el número de Loader sea tan incomprensible?

Answer 1

Las dos respuestas ya proporcionadas son geniales. Aquí hay una respuesta típica orientada a la clase matemática: “ El número de Loader es la salida de loader.c , un programa C de Ralph Loader que llegó en primer lugar para el concurso Bignum Bakeoff, cuyo objetivo era escribir un programa C (en 512 caracteres o menos) que genera la mayor salida posible en una máquina teórica con memoria infinita. Se encuentra entre los números computables más grandes jamás diseñados.

El programa se diagonaliza sobre el cálculo de construcciones Huet-Coquand. Su salida, apodada cariñosamente el número del cargador, se define como D5 (99) = D (D (D (D (D (99))))) [matemática] D5 (99) = D (D (D (D (D ( 99))))) [/ math], donde D (k) [math] D (k) [/ math] es la suma de todas las cadenas de bits posibles descritas por las primeras k expresiones del cálculo de construcciones (codificando todo como numeros binarios).

David Moews ha demostrado que D (99) [matemática] D (99) [/ matemática] es mayor que 2 ↑↑ 30419 [matemática] 2 ↑↑ 30419 [/ matemática] (donde ↑↑ es tentación), y que incluso D2 (99) [matemática] D2 (99) [/ matemática] sería mucho mayor que fε0 + ω3 (1000000) [matemática] fε0 + ω3 (1000000) [/ matemática] en la jerarquía de rápido crecimiento, utilizando la definición de Cantor de fundamental secuencias D2 (99) [matemática] D2 (99) [/ matemática] es, obviamente, mucho más grande que la salida de Marxen.c, que está en la parte superior delimitado anteriormente en fε0 + ω3 (1000000) [matemática] fε0 + ω3 (1000000) [/matemáticas].

El resultado final de D5 (99) [matemática] D5 (99) [/ matemática] es mucho mayor que TREE (3), SCG (13), y probablemente cualquier cosa que BEAF pueda definir prácticamente. Probablemente esté dominado por juegos de promesa finita y secuencias de camarillas codiciosas. La función del cargador es computable, entonces Σ (n)> D5 (99) [matemática] Σ (n)> D5 (99) [/ matemática] para n relativamente pequeño, digamos, n = 100. ”

Answer 2

El número de Loader es comprensible en el sentido de que Ralph Loader escribió un programa para calcularlo teóricamente (si de alguna manera tuviéramos una computadora con memoria infinita para almacenar y trabajar con el número en una cantidad de tiempo humanamente corta).

Aunque a veces podemos determinar qué números realmente grandes son más grandes que qué otros números realmente grandes, no tenemos la misma concepción mental de ese tipo de números que tenemos de los números 1–6 o incluso números tan grandes como 1000 más o menos que podemos imaginar como una disposición de cubos grandes de 10x10x10 cubos pequeños.

En términos generales, los números más grandes se hacen más difíciles de saber qué es más grande que qué. Dado que el número de Loader supera muchos otros números notables en Googología, es muy difícil decir qué otros números “similarmente grandes” (dentro del ámbito de la computabilidad, pero por encima de la mayoría de los números computables que la gente generalmente discute) son más pequeños que el número de Loader y cuáles son más grandes.

Si desea comprender el número de Loader en la medida en que Ralph Loader lo hizo cuando escribió el programa, debe (1) aprender C si aún no lo ha hecho y (2) leer el código y pensar en lo que está haciendo cada pieza.