¿Por qué los tres famosos problemas griegos irresolubles en matemáticas siguen siendo incomprensibles y representan un desafío para los matemáticos profesionales?

Answer 1

No son incomprensibles y ya no son un desafío. Han sido bien entendidos y completamente resueltos por muchos años.

A los antiguos matemáticos griegos les encantaba jugar un juego de geometría inventado por Platón. En el juego de Platón, el desafío era dibujar varias figuras geométricas, longitudes y ángulos, utilizando nada más que un borde recto (como una regla, pero sin ninguna marca) y una brújula (algo para dibujar círculos).

Los griegos se divirtieron mucho descubriendo cómo construir todo tipo de formas interesantes utilizando solo estas dos herramientas. Si quieres jugar el juego tú mismo, hay una aplicación muy bonita llamada Euclid que te permite jugar en un iPad.

Había tres acertijos en el juego de Euclides que los antiguos griegos nunca lograron resolver: hacer un cuadrado con la misma área que un círculo dado, hacer un ángulo ⅓ del tamaño de un ángulo dado y hacer un cubo dos veces el volumen de un cubo dado . Pasaron años intentándolo y se frustraron mucho porque asumieron que todos los problemas geométricos podrían resolverse en este juego si solo lo intentaran lo suficiente.

Cuando digo que estos tres problemas ahora se entienden completamente y se resuelven por completo, me refiero a dos cosas:

1. Podemos resolver fácilmente los tres acertijos, usando herramientas más poderosas que solo una brújula y un borde recto
2. Ahora sabemos que los griegos se equivocaron al pensar que puedes hacer cualquier cosa en geometría usando solo esas dos herramientas. Entendemos exactamente por qué algunas cosas se pueden hacer con ellas y otras no, y podemos probar que los tres problemas famosos definitivamente no pueden.

Entonces, nada misterioso aquí. No queda nada por resolver.

Si estás interesado, demostrar que no puedes resolver estos acertijos en el antiguo juego griego se da cuenta de que resolverlos es equivalente a resolver ciertos problemas relacionados en álgebra, y luego demostrar que esos problemas algebraicos no pueden resolverse. Probar que los problemas algebraicos no pueden resolverse (que es la parte difícil) se hace mejor hoy en día mediante una técnica poderosa y elegante conocida como Teoría de Galois.

Answer 2

Esta es una pregunta ridícula. Los tres problemas griegos famosos se han entendido completamente desde el siglo XIX.

¿Cuáles son esos tres problemas?

1. Duplicación del cubo. Dado un lado de un cubo, construya un cubo con el doble de volumen. Esto se llama el problema de Delian.
2. Trisecar un ángulo. Dado un ángulo arbitrario, construya un ángulo que sea 1/3 del ángulo original.
3. Cuadra el círculo. Dado un círculo de radio, construya un cuadrado con la misma área del círculo. Esto también se llama cuadratura de un círculo.

Los antiguos griegos encontraron soluciones a estos problemas. Los dos primeros se pueden encontrar con la ayuda de secciones cónicas. El tercero requería curvas más generales. Creían que no podían construirse con regla y brújula (herramientas euclidianas), y tenían razón.

En 1830, Wantzel demostró que la regla y la brújula por sí solas no podían resolver los problemas 1 y 2. Más tarde, en 1882, Lindemann demostró que la regla y la brújula no podían cuadrar el círculo.

Answer 3

¿Doblar el cubo, cuadrar el círculo y triseccionar el ángulo? Por supuesto que son comprensibles. Muchos matemáticos los entienden perfectamente y se han manejado hace mucho tiempo.

Doblar el cubo es fácil. Solo obtienes una longitud lateral de [math] \ sqrt [3] {2} [/ math]. Use su método favorito para extraer raíces cúbicas.

¡Cuadrar el círculo también es fácil! Simplemente dibuje un cuadrado con lados [math] \ sqrt {\ pi} [/ math]. Puedes hacer esto: sabes lo que es pi (pista: es [matemáticas] \ pi [/ matemáticas]), puedes hacer raíces cuadradas.

Triseccionar un ángulo es un problema de dibujar una línea de longitud [math] \ cos {\ left (\ frac {\ arccos x} {3} \ right)} [/ math]. ¡Usted puede hacer eso también! Sabes cómo hacer cos, sabes cómo hacer arcos.

Ahora, ¿puedes hacer esto con solo una brújula y una regla? No, no puedes, todo eso fue probado en el siglo XIX, usando campos. Pero tampoco puedes hacer una doceava parte contando tus dedos, y los matemáticos no están desconcertados por fracciones simples. La respuesta solo depende de los números que te permitas usar.