¿Puede cada curva / línea continua en el mundo real ser modelada por una ecuación, independientemente de su complejidad?

Answer 1

Es posible crear una ecuación continua a partir de curvas y líneas discontinuas, por lo que si es posible hacer esto, ciertamente es posible escribir una ecuación para cualquier curva que pueda mostrar, siempre que pueda crear ecuaciones para cada parte de esa curva, gráfico, línea, etc.

Permíteme darte un ejemplo de convertir seis curvas no continuas en tres funciones reales. Mire la línea roja que comienza en la parte superior de esta imagen.

Una curva, la L roja, es Y = –4 – [matemáticas] \ frac {1} {2X} [/ matemáticas]
→ Quiero dibujar esta curva cuando X <-.125

Una curva, la E roja, es Y = (2 – 2 (X – 2 int ([matemáticas] \ frac {X} {2} [/ matemáticas]))) ²
→ Quiero dibujar esta curva cuando X es mayor o igual que cero)

¿Como funciona esto? La función calcula los cuatro valores cada vez. Llamemos a esos valores A, B, C y D:

• A = –4 – [matemáticas] \ frac {1} {2X} [/ matemáticas]
• B = X <–.125
• C = (2 – 2 (X – 2 int ([matemáticas] \ frac {X} {2} [/ matemáticas]))) ²
• D = X [matemáticas] \ ge [/ matemáticas] 0

Luego, la calculadora traza cada punto (X, AB + CD) en el gráfico.

La función es continua en todo el dominio de números reales. Aquí hay un gráfico para el dominio [-8, 8] y el rango [-5, 5].

No es necesario decir que es necesario hacer dos funciones para O y V, porque ninguna función puede tener dos o más coordenadas Y diferentes.

(Llamando al estudiante con la mano levantada en el fondo de la sala 🙂

Pregunta: ¿Qué sucede cuando X -.125?

Respuesta: En ese caso, B = 0 y D = 0 (con el desglose A / B / C / D arriba), entonces la calculadora traza (X, 0A + 0C) o (X, 0). Aquí, puede ver que amplié la ventana y cambié el color para que quede claro.

Solo tenemos que tener mucho cuidado al editar las funciones para que los valores sean continuos y válidos. Tuve que agregar valores absolutos a las ecuaciones para ambas partes de la O antes de que se mostrara la función completa. Aquí hay una vista de las tres funciones, alejadas un poco:

Parece un divertido par de tijeras.

Espero que esto haya sido útil. Muéstranos qué se te ocurre. ¿Cuántas funciones necesitarías para dibujar todo el alfabeto? Tuvimos que poner este conjunto particular de funciones de lado porque, de lo contrario, se necesitarían cuatro ecuaciones para hacer la E.

Answer 2

En realidad es al revés. En el mundo real, o no hay curvas continuas, o no podemos medir con la precisión suficiente para reconocer la continuidad. Nuestros modelos son a menudo continuos porque a menudo son más fáciles de manejar. A veces usamos modelos discontinuos cuando son más simples. Por lo tanto, la dinámica generalmente se trata de movimiento continuo, pero no cuando se trata de colisiones. Una colisión es un proceso muy complejo, pero pretendemos que sea instantáneo porque es muy rápido y mucho más sencillo de modelar como un cambio discreto en la velocidad.

Answer 3

Sí, pero por una razón excepcionalmente estúpida: la definición de una curva continua es que es la imagen de una función continua [math] f: \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R} ^ n [/ math].

Por supuesto, esto está utilizando el significado más amplio posible de la palabra “ecuación”. Si se limita a funciones que son computables, diferenciables o composiciones de funciones elementales como [matemáticas] +, \ cdot, \ sin, \ log [ / matemáticas], etc., entonces la respuesta se convierte rápidamente en “no, absolutamente no”.