Podemos, en promedio, aplicar las ecuaciones newtonianas clásicas en mecánica cuántica; ese es un sistema cuántico en promedio se comporta como un sistema clásico. Esta es una consecuencia directa del Teorema de Ehrenfest en Mecánica Cuántica, que establece que el valor promedio de tiempo de cualquier operador es igual a su valor clásico.
En la mecánica newtoniana, el principio principal que se usa para predecir el movimiento de un objeto es: cada objeto quiere permanecer en su estado actual de movimiento (o reposo) y se requiere una Fuerza para cambiar el momento (masa por velocidad) de tal objeto. objeto. Este principio se llama la ley de movimiento de Newton ([matemática] \ vec {F} = \ dfrac {d \ vec {p}} {dt} [/ matemática]) Donde [matemática] \ vec {F} [/ matemática] es la Fuerza y [math] \ vec {p} [/ math] es el impulso del objeto. La mecánica newtoniana hace un buen trabajo al describir los movimientos de la mayoría de los objetos de tamaño normal (ladrillos, automóviles, edificios, etc.).
Sin embargo, estas ecuaciones pueden volverse demasiado complicadas para resolver en muchos casos, por lo que se derivó un nuevo enfoque de la mecánica. En este enfoque, se define una cantidad “Acción”, que es la integral de otra cantidad llamada Lagrangiana [1] (o Hamiltoniana), y la trayectoria de la partícula es simplemente aquella a lo largo de la cual la Acción es mínima.
La mecánica lagrangiana y la hamiltoniana [2] son solo otras formas de ver la mecánica newtoniana, y se puede demostrar que las leyes de Newton se pueden obtener de las ecuaciones de Euler Lagrange. Los principios lagrangianos y hamiltonianos son equivalentes a la mecánica newtoniana, pero tienen diferentes ventajas dependiendo de lo que se quiera calcular. Si desea una descripción conceptual simple e intuitiva de las cosas, utilice la mecánica newtoniana. Si tiene un sistema potencialmente complicado y desea simplificar y estandarizar el cálculo tanto como sea posible, comience con la mecánica lagrangiana. Si quieres ver simetrías y cantidades conservadas, ve con la mecánica hamiltoniana. Pero si adoptas cualquiera de estos tres enfoques, estás haciendo mecánica clásica.
- ¿Puede cada curva / línea continua en el mundo real ser modelada por una ecuación, independientemente de su complejidad?
- ¿Qué son las ecuaciones diferenciales en palabras simples?
- Cómo resolver la ecuación diferencial que dice log (dy / dx) = 4x-2y-2 cuando y (1) = 1
- Cómo dividir el término medio para factorizar polinomios cuadráticos con coeficientes grandes fácilmente
- En la ecuación MV = PY, ¿cuál es la unidad de Y?
La mecánica cuántica trata con objetos de tamaño muy pequeño (piense en electrones, átomos, moléculas, etc.). Es una teoría fundamentalmente diferente de la mecánica, principalmente debido al principio de incertidumbre, ya que QM trata con objetos a nivel microscópico; La dualidad onda-partícula es un aspecto importante de la teoría. Como cada objeto tiene un carácter dual, no podemos hablar sobre su posición exacta y su momento.
No existe un concepto de fuerzas en la mecánica cuántica y todos los Observables (las cosas que se pueden medir sobre el movimiento de un objeto como Energía, Momentum, Angular Momentum, etc.) dependen de la función de onda a través de Operadores (Estas son básicamente funciones, que toman la función de onda como entrada y escupir el valor del Observable como salida).
Una característica importante de QM es que los resultados de las mediciones son aleatorios , es decir, simplemente no hay forma de saber cuál será el resultado de una medición futura. Solo podemos calcular probabilidades. Entonces, en lugar de identificar el estado de un sistema con los observables aleatorios (posición, momento, etc.), lo identificamos con la distribución de probabilidad de los valores propios observados, a través de la amplitud de probabilidad o la función de onda [math] \ Psi [/ math] . Según la interpretación probabilística de Born de la función de onda, la densidad de probabilidad es el cuadrado de magnitud de la función de onda. Por ejemplo, si la función de onda se define en el espacio de posición [matemática] \ Psi = \ Psi (x) [/ matemática], entonces la densidad de probabilidad es [matemática] | \ Psi (x) | ^ 2 [/ matemática] ( la probabilidad de medir una posición en un vecindario pequeño [matemática] dx [/ matemática] sobre el punto [matemática] x [/ matemática] es [matemática] | \ Psi (x) | ^ 2 dx [/ matemática]).
En la mecánica cuántica, el operador para el momento es [math] -i \ hbar \ int (\ Psi ^ * \ frac {\ partial \ Psi} {\ partial x}) dx [/ math]. Ahora, si calculamos [math] \ dfrac {d \ langle p \ rangle} {dt} [/ math], resulta ser igual a promedio [math] – \ Big \ langle \ dfrac {\ partial V} { \ partial x} \ Big \ rangle [/ math], que muestra que la expectativa, o los valores promedio de los operadores obedecen las leyes clásicas . [3]
Por lo tanto, podemos concluir que:
- La mecánica cuántica es diferente de la mecánica clásica, porque en QM, las partículas no tienen valores definidos para los observables, y los observables son operadores, que trabajan en la función de onda y devuelven el valor.
- Los valores esperados de los observables en QM obedecen las leyes clásicas; que es otra forma de decir que un sistema clásico, que es un agregado de varios sistemas cuánticos, obedece las leyes de la mecánica clásica.
Notas al pie:
[1] Ecuación de Euler-Lagrange
[2] Mecánica hamiltoniana
[3] David J. Griffiths Introducción a la mecánica cuántica