¿Cuál es la ecuación matemática más larga que has hecho y cuánto tiempo te llevó?

Answer 1

Probablemente resolviendo la ecuación de onda y la PDE de ecuación de calor con una función completa como condición inicial o límite.

Ver, resolver el conjunto de EDO resultantes de la aplicación de la separación de variables solo es un dolor en el cuello. Que realmente será una serie infinita con un coeficiente que puede variar para cada término. Obtener esta expresión en serie de las soluciones ODE puede llevar varias páginas.

Luego tienes que hacer integrales potencialmente desagradables para obtener esa expresión de coeficiente que se puede poner en la serie. Esta integral solo podría tener varias páginas para resolver si tuviera una condición inicial difícil.

Tuve que hacer varios de estos para mi clase de ecuaciones diferenciales. Cada uno podría tomar fácilmente media hora, y eso es saber cómo resolver las EDO fácilmente y una integral razonablemente simple para el coeficiente. De ninguna manera fue un proceso simple. Si fue una integral realmente desagradable, incluso peor.

Answer 2

Voy a compartir una historia No te rías

Cuando tenía 8 años me pregunté, como un niño como ningún otro, sobre esta pregunta (en serio):

¿Qué es [math] x [/ math] if [math] x \ sqrt x = x + \ sqrt x [/ math]?

En mi país, hasta que tienes 13 años, no aprendes los conceptos básicos de las raíces cuadradas, así que era demasiado joven para poder hacer esto.

Luego, cuando tenía 12 años, me estaba preparando para una competencia de matemáticas.

Un profesor de matemáticas muy talentoso vive cerca de mi casa. No lo sabía cuando tenía 8 años, así que fui a hablar con ella y recordé que tenía una pregunta que me había preguntado durante mucho tiempo. Yo pregunté,

¿Puedes esperar un minuto?

¡Si seguro!

Así que corrí a casa, desordené mi habitación, la encontré, volví corriendo como The Flash y se la di.

Ella se rió y preguntó:

¿Eres demasiado joven para hacer esto?

Si, mas o menos.

Entonces ella lo resolvió por mí. Estaba tan encantado! Había esperado esto.

También hice esta pregunta sobre Quora, pero …

Así que ahora voy a resolverlo de nuevo:

[matemáticas] x \ sqrt x = x + \ sqrt x [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ sqrt x + 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] x – \ sqrt x – 1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x – \ sqrt x + \ frac {1} {4} = \ frac {5} {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] (\ sqrt x – \ frac {1} {2}) ^ 2 = \ frac {5} {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt x – \ frac {1} {2} \ in \ {\ frac {\ sqrt 5} {2}; – \ frac {\ sqrt 5} {2} \} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt x \ in \ {\ frac {1 + \ sqrt 5} {2}; \ frac {1 – \ sqrt 5} {2} \} [/ math]

[matemáticas] x \ in \ {\ frac {3 + \ sqrt 5} {2}; \ frac {3 – \ sqrt 5} {2} \} [/ math]

[matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] también es correcto.

Answer 3

En una tarea de E&M, por un problema bastante fácil, no tenía ganas de hacer el gradiente en coordenadas esféricas (era una pequeña parte de un problema más largo). Así que lo conecté a Mathematica. Sin embargo, para que eso funcione, tuve que convertirlo en coordenadas rectangulares, calcularlo allí y luego volver a convertirlo. Mathematica me dijo el primer término en cada componente, luego dijo (más> 1000 otros términos). Completamente simplificado. Abajo a dos. Aún así, más de 1000 términos es probablemente la expresión más larga con la que he trabajado.

Aparte de eso, los cálculos de QFT. En particular, Feynman rige para un modelo con muchos ángulos de mezcla, para la investigación que estoy haciendo. No puedo escribirlo; en su forma completa, hay demasiados términos … piense en un polinomio cuántico, más operadores derivados, en diez [o más] variables, con coeficientes como una combinación de 8 [o más] números diferentes, más algunos términos más además de eso .

Answer 4

Usé un software para las matemáticas de símbolos. Una tarea se relaciona con algunas características de los cuaterniones. Tomó alrededor de 2.5 meses para la preparación, pero no pude

resuélvelo con otras herramientas disponibles.

Pasé solo 3 días de lunes a miércoles para familiarizarme con el software, y … ¿Qué tal 20 minutos de tiempo de cálculo, para encontrar una solución y 600 MB de memoria disponible utilizada? ¿Cuánto tiempo en términos de “papel”? Parece pequeño camión …

Estaba muy orgulloso, porque el resultado es tan elegante, ¡solo una matriz de identidad (después de todas las reducciones)!

Luego, en la conferencia, tuve una charla con algunos expertos en el software Symbol Math. Nada bueno, respondió: hace unos días usamos un servidor con 128 GB más o menos, y uno o dos días para resolver el problema de la síntesis óptima del filtro.

Bueno, siempre hay montañas más altas, entonces aquellas que ya hemos escalado …

Answer 5

Te contaré una historia sobre el matemático Carl Friedrich Gauss – Wikipedia. Un día en clase, su maestra le dijo a la clase que sumara los números del 1 al 100 y le diera la respuesta en sus libros de trabajo. Claramente, el maestro solo quería ocupar la clase para poder hacer algo más por un tiempo. Gauss escribió la respuesta correcta en unos 5 segundos. Tenía una idea de cómo encontrar la respuesta muy rápidamente, sin saber más que cualquier otro niño, excepto la aritmética básica. El punto es que muchas preguntas de matemáticas pueden ser largas o cortas, dependiendo de si usas o no la información.

No le diré cómo lo hizo Gauss; como digo, no requiere ideas que un niño de diez años no tendría. Entonces, ¿cómo lo hizo? No se desanime si tiene que buscar su solución en la web … no por nada Gauss es conocido como el Príncipe de las Matemáticas.

Answer 6

Esta historia trata sobre una tarea más que una ecuación …

Cuando tenía unos nueve años y era un ávido lector de ciencia ficción, había estado leyendo sobre grandes números en un libro de (creo) Patrick Moore. Le pregunté a mi hermano mayor, de 14 años y muy confiado, si era posible contar hasta un millón. No, dijo él. Eso es muy grande

Reflexioné. Recuerdo contar hasta cien y pensar: si hago eso diez mil veces, llegaré a un millón.

Comencé de inmediato, contando en mi cabeza hasta cientos y manteniendo un conteo de ellos. Conté el resto del día, de vez en cuando, y llegué a 15,000.

Al día siguiente agregué unos 25,000 al total. Todo fue un poco lento.

Entonces comencé a contar casi todo el tiempo. Conté cuando estaba caminando, en la escuela, en las comidas, limpiándome los dientes y en la cama antes de quedarme dormido. Algunas veces guardaba notas de dónde había llegado (una marca por cada mil cuando contaba en la escuela), en otras ocasiones solo tenía que recordar. Y tuve que hacer una gran nota mental del total antes de irme a dormir.

Es posible contar hasta un millón. Según recuerdo, me llevó 17 días. QED

Lo curioso es que era un niño tan solitario que no se lo conté a nadie durante unos 15 años.

Answer 7

Usar las matemáticas para resolver un problema a su entera satisfacción, idear aplicaciones útiles y demostrar que funciona son tres cosas diferentes.

En concreto, a menudo es posible encontrar una solución idiosincrásica a algo cuando la teoría más general dice que no es posible.

Esto te deja con un ejemplo de algo que funciona pero no hay teoría para justificarlo.

Por lo tanto, se convierte en un tema para futuras investigaciones.

Dicho esto, lo más que he trabajado en un problema antes de encontrar una solución es encontrar los términos exactos para una ecuación diferencial que le permite “escuchar la forma de un tambor” en términos de funciones de Bessel. El mayor problema es excluir soluciones alternativas que son simétricas.

El tiempo sería de unas tres décadas.

Answer 8

Esto requirió trabajo intermitente de experimentos numéricos y conjeturas en 1975, para completar el éxito para f = 0 alrededor de 1995, hasta casi el éxito para todos f en 2015 con finalización final en 2016.

No vale la pena intentar describir lo que significa aquí, pero una larga presentación de los antecedentes y el desarrollo se encuentra en http://www.math.uconn.edu/~bridg …

Answer 9

Cuando era estudiante universitario, disfrutaba muchísimo de las matemáticas. Esto fue a mediados de los 90, hace un tiempo.

En el segundo año aprendimos el análisis de Fourier y cómo llegar analíticamente a una serie de Fourier para funciones.

Entonces, en mis vacaciones universitarias, como práctica, porque estaba entusiasmado y porque lo disfrutaba, armé una forma de onda que era bastante compleja. Luego analicé analíticamente e intenté armar una serie de Fourier para ello.

La derivación tomó aproximadamente 4 o 5 páginas de texto a doble cara para obtener una respuesta casi sin sentido.

Nunca me molesté en conectar la gigantesca ecuación que resultó en cualquier software de gráficos para ver si era precisa, pero fue un buen ejercicio en ese momento.

Answer 10

¡Bueno, esto sucedió la semana pasada el miércoles! en mi clase de Álgebra Lineal estábamos revisando valores propios, vectores propios y bases propias, y para la tarea, mi profesor nos asignó el problema 5abcdfghj de nuestro libro de texto y luego nos dio 4 más que había impreso en una hoja de trabajo que también quería que resolviéramos para la tarea Esto puede no sonar mal, pero estos problemas pueden llevar algún tiempo. Para 2 × 2 o 3 × 3 no están nada mal (especialmente los primeros), sin embargo, los dos últimos (h y j) fueron matrices 4 × 4, los primeros dos de los 4 extra que nos dio fueron 5 × 5 matrices, y las dos últimas de las 4 asignadas adicionales fueron matrices 6 × 6. Encontrar los valores propios de esas ecuaciones polinómicas características para los 6×6 fue simplemente horrendo. Los 4 × 4 y 5 × 5 ya eran HORRIBLES, pero los 6×6 me hicieron preguntarme qué estoy haciendo con mi vida. Llega un punto en que se vuelve repetitivo y tedioso / lento, el primer 4 × 4 fue la marca de todo eso y, a partir de ahí, fue simplemente innecesario y, francamente, exasperante. Si pudiéramos haber hecho todo esto a través de Matlab y haber entregado el código, habría estado bien, excepto por el hecho de que se trataba de una tarea de tarea escrita que entregamos, por lo que tuvo que hacerse / calcularse a mano. Ese tampoco fue el único problema. Hubo otros problemas con respecto a la diagonalización y esas cosas. Ese único problema 5 y todas sus subpartes tomaron entre 7 y 8 horas … El último problema también tenía algunas subpartes y tomó alrededor de dos horas y media para hacerlo. En general, esta tarea me llevó 25 páginas y unas 15 horas. Entiendo que es una especie de curso de matemáticas de nivel superior, pero algunos de los deberes parecían innecesarios. No era una campista feliz. Busca cómo resolverlos y sabrás por qué esto fue un infierno.

Editado para mayor precisión porque después de revisar mi registro de tareas pasé mucho más tiempo en 5 de lo que pensé originalmente y aproximadamente una hora más en el último. Si alguien conoce otra forma de resolver estos problemas, ¡soy todo oídos!

Answer 11

Cuando trabajaba en el Laboratorio Nacional Brookhaven en Upton, Nueva York, una vez calculé una ecuación algebraica para el Departamento de Física que tenía ocho páginas escritas a mano.
No recuerdo cuánto tiempo me llevó calcular, pero lo hice a mano y no por computadora.

Answer 12

Quizás no sea el más largo o el más difícil, pero estaba bastante orgulloso de mí mismo por encontrar la ecuación del cigüeñal por mi cuenta.

He hecho una buena cantidad de física, álgebra, cálculo vectorial y otras matemáticas aplicadas, pero siempre se basaba en otra cosa, algo que alguien ya me había mostrado. ¡Pero esta ecuación en particular era toda yo!

Necesitaba calcular cómo se movería un pistón que giraba una rueda. Estaba trabajando en un proyecto para construir un motor eléctrico. Decidimos no seguir el diseño habitual, eficiente pero aburrido, y en su lugar construir algo que se vea genial. La idea era que una bobina de solenoide induciría un campo magnético que mueve un imán permanente dentro de la bobina hacia arriba y hacia abajo, que luego hace girar una rueda, como funciona un vapor o un motor de combustión.

Comencé a describir la posición del pistón para diferentes ángulos en la rueda, até todo muy bien con vectores usando coordenadas carthesianas y polares, y en una hora más o menos, he llegado a la fórmula correcta. Lo probé con una simulación simple en Matlab, y se veía como pensé que debería. También comenzó bastante complejo en el papel antes de reducirlo a una ecuación agradable y sensata, aunque esa primera complejidad podría haber sido que yo tuviera un enfoque extraño.

No fue sino hasta dos días después que uno de los miembros de mi grupo me mostró que toda la ecuación y la teoría estaban a una búsqueda de Google, con su propia página de Wikipedia. Pero bueno, ¡al menos tenía pruebas de que mi solución era absolutamente correcta!

El proyecto (era un curso de proyecto, un fuerte enfoque en la gestión y la documentación) falló espectacularmente de todos modos, ya que nuestros informes preliminares eran deficientes y nunca nos molestamos en arreglarlos, a pesar de que los maestros realmente lo intentaban, dándonos una segunda oportunidad después de la segunda oportunidad.

Cuando se trata de ecuaciones largas, he tenido bastantes en mis cursos de teoría de campos electromagnéticos, pero eran simplemente malvados y / o no veía formas obvias de reducirlos. Algunos de ellos podrían tomar media página para simplemente escribir, luego resultó que me había perdido algún pequeño signo menos o más, o no usé una aproximación sensata para minimizar una fórmula parcial, o no vi que yo puede arrojar una gran parte de la ecuación gracias a la simetría, o una combinación de las mismas. Pero esos eran simplemente tediosos. Largo, pero no interesante en lo más mínimo.