Si p, q, r, s, t son números consecutivos y [matemáticas] p! + q! + r! + s ^ 2 = t ^ 2 [/ math], entonces, ¿cuáles son los valores de p, q, r, syt?

Answer 1

Tenga en cuenta que [matemática] t> s [/ matemática] de la ecuación, de modo que [matemática] q = p + 1 [/ matemática], [matemática] r = p + 2 [/ matemática], [matemática] s = p +3 [/ matemática] y [matemática] t = p + 4 [/ matemática]. Reescribiendo la ecuación dada como

[matemática] p! \ Big (1+ (p + 1) + (p + 1) (p + 2) \ Big) = t ^ 2-s ^ 2 = t + s = 2p + 7 [/ math],

vemos que [matemáticas] p \ mid 7 [/ matemáticas]. Por lo tanto, [matemática] p = 1 [/ matemática] o [matemática] p = 7 [/ matemática]. Pero [matemáticas] p!> P (p-1)> 2p-7 [/ matemáticas] para [matemáticas] p = 7 [/ matemáticas]. Entonces, la única posibilidad es [matemática] p = 1 [/ matemática], y se verifica fácilmente que [matemática] 1! +2! +3! + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 [/ matemática].

Por lo tanto, [math] p = 1 [/ math] es el primero en la cadena de cinco enteros positivos consecutivos. [matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

Answer 2

Suponiendo que [math] p [/ math] es positivo,

[matemáticas] p = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] q = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] r = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] s = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] t = 5 [/ matemáticas]

Culpable de decir esto, pero arranqué la respuesta de Wolframalpha (Computational Knowledge Engine)

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