Cómo factorizar n ^ 2 + n +3

Answer 1

Tenemos [matemática] n ^ 2 + n + 3, [/ matemática] supongamos que [matemática] n ^ 2 + n + 3 = 0 [/ matemática] ahora este QE tiene raíces imaginarias, por lo que debemos tener en cuenta las raíces imaginarias .

Primero resolvamos la ecuación sin factorizar

[matemática] x ^ 2 + x + 3 = 0 \ implica \ izquierda (x + \ frac12 \ derecha) ^ 2 + \ frac {11} 4 = 0 [/ matemática]

[matemáticas] \ implica x + \ frac12 = \ frac {\ pm i \ sqrt {11}} {2} \ implica x = \ frac {\ pm i \ sqrt {11} -1} 2 [/ matemáticas]

Entonces [matemáticas] \ left (x- \ frac {i \ sqrt {11} -1} 2 \ right) [/ math] puede ser un factor y lo mismo se aplica a [matemáticas] \ left (x- \ frac {-i \ sqrt {11} -1} 2 \ right) [/ math]

Entonces, la notación anterior podría simplificarse a.

[matemáticas] n ^ 2 + n + 3 = \ left (n- \ frac {-1 + i \ sqrt {11}} 2 \ right) \ left (n- \ frac {-1-i \ sqrt {11} } 2 \ derecha) [/ matemáticas]

Answer 2

n ^ 2 + n + 3 = n ^ 2 + {2 × n × (1/2)} + (1/2) ^ 2 + [3 – {(1/2) ^ 2}]

= n ^ 2 + {2 × n × (1/2)} + (1/2) ^ 2 + (11/4)

= {n + (1/2)} ^ 2+ (11/4) 【Respuesta】