Cómo demostrar por inducción que si [math] n_1, n_2, \ ldots, n_t [/ math] son ​​números enteros, entonces [math] n_1 + n_2 + \ ldots + n_t [/ math] es par

Answer 1

Primero , prueba el primer paso. Para [matemática] t = 1 [/ matemática] (o [matemática] t = 0 [/ matemática]), lo cual es bastante trivial.

Ejemplo para [matemáticas] t = 0 [/ matemáticas]: no tiene una suma de términos. Una suma sin términos es [matemática] 0 [/ matemática], y [matemática] 0 [/ matemática] es par.

Luego suponga que es correcto para [matemáticas] t = k [/ matemáticas] (hipótesis de inducción).

La hipotesis de inducción es que si [math] n_1, n_2, \ ldots, n_k [/ math] son ​​números enteros pares, entonces [math] n_1 + n_2 + \ cdots + n_k [/ math] es par.

Luego demuéstralo para [matemáticas] t = k + 1 [/ matemáticas].

Lo que debe probar es que si [math] n_1, n_2, \ ldots, n_k, n_ {k + 1} [/ math] son ​​enteros pares, entonces [math] n_1 + n_2 + \ cdots + n_k + n_ {k + 1} [/ math] es par.

[matemáticas] n_1 + n_2 + \ cdots + n_k + n_ {k + 1} = (n_1 + n_2 + \ cdots + n_k) + n_ {k + 1} [/ matemática]

Donde [math] (n_1 + n_2 + \ cdots + n_k) [/ math] es par (por hipótesis de inducción) y [math] n_ {k + 1} [/ math] es par, por la condición del problema.

Por lo tanto, debe demostrar que la suma de dos números pares es par.

Te dejo ese paso para ti. (Además del paso alternativo de probar para [matemáticas] t = 1 [/ matemáticas] como punto de partida, en lugar de [matemáticas] t = 0 [/ matemáticas]).

Answer 2

Como sabemos, un número par [matemáticas] + [/ matemáticas] un número par [matemáticas] = [/ matemáticas] un número par.

Podemos probar esto de la siguiente manera, dejemos que [math] 2k [/ math] represente un entero par y [math] 2p [/ math] represente otro.

[matemáticas] 2k + 2p = 2 (k + p) = 2a [/ matemáticas], que es la definición de un entero par

Entonces nuestro caso base será que [math] n_t [/ math] es par para [math] t = 1 [/ math] nombra este número par [math] 2f [/ math] y por lo tanto es un entero par.

Entonces, ahora debemos demostrar que [math] n_t + n_ {t + 1} [/ math] es par.

[matemáticas] 2f + 2 \ vartheta = 2 (f + \ vartheta) = 2 (v) [/ matemáticas] que es par.