Ocho. (8)
La afirmación: “Cuando x se divide por z, deja y como el resto”. Se representa en aritmética modular as- x = y (mod z)
Hay una propiedad de esta relación que es muy útil. Supongamos que x1 = y1 (mod z) y x2 = y2 (mod z), entonces- x1.x2 = y1.y2 (mod z)
Lo que hacemos es encontrar un in (17) ^ (2k) = un mod 27 por cada 2k menor o igual que r (= 53).
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Por lo tanto, 17 ^ 2 = 19 (mod 27)
17 ^ 4 = 83521 = 10 (mod 27)
17 ^ 8 = 17 ^ 4.17 ^ 4 = 10 ^ 2 (mod 27) = 19 (mod 27) (¡Date cuenta de lo fácil que fue encontrar 17 ^ 8 mod 27 usando la propiedad mencionada anteriormente!)
Similar,
17 ^ 16 = 19 ^ 2 (mod 27) = 10 (mod 27)
17 ^ 32 = 10 ^ 2 (mod 27) = 19 (mod 27)
Ahora, tenga en cuenta que 53 = 2 ^ 5 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2 + 1 = 32 + 16 + 4 +1.
Entonces, para encontrar 17 ^ 53 = un mod 27, escribimos un (mod 27) = 10 * 19 * 10 * 17 (mod 27). (De nuevo usando la propiedad)
17 ^ 53 = 17 ^ (16 + 32 + 4 + 1) = 17 ^ 16.17 ^ 32.17 ^ 4.17 ^ 1 = 19 * 17 * 10 * 10 (mod 27)
= 32300 (mod 27) = 8