¿Cuándo un número, digamos p, sería divisible por pk, donde p y k son enteros positivos?

Answer 1

Intuitivamente, la solución es fácil: [math] (pk) [/ math] es un factor de [math] p [/ math]. Entonces [matemática] pk = f [/ matemática] (donde [matemática] f \ mid p [/ matemática]) [matemática] \ implica [/ matemática] [matemática] k = pf = p- \ dfrac {p} {f ‘} = p \ bigg (1- \ dfrac {1} {f’} \ bigg) [/ math] donde [math] f ‘\ mid p [/ math].

La prueba formal es básicamente la misma.

WLOG asume [matemáticas] p> k [/ matemáticas].

Ahora [math] (pk) \ mid p [/ math] [math] \ implica [/ math] [math] p = l (pk) [/ math] donde [math] l \ in \ mathbb {Z} ^ { +}, l \ mid p [/ math]

[math] \ implica lk = p (l-1) \ implica k = p \ bigg (1- \ dfrac {1} {l} \ bigg) [/ math], donde [math] l \ mid p [/ math ]

Entonces, tenemos la condición [math] k = p \ bigg (1- \ dfrac {1} {l} \ bigg) [/ math] [math] \ forall [/ math] [math] l [/ math] st [matemáticas] l \ mid p [/ matemáticas].

Espero que ayude 🙂

Answer 2

De acuerdo con lo que se desea, pk debe dividir p, por lo tanto

p / (pk) = a (algún número entero)

Aquí ‘a’ divide p

p = ap-ak

k = (ap-p) / a

k = p (a-1) / a

k = p (1–1 / a)

Así, para todo el factor ‘a’ de p

Si k = p (1–1 / a), entonces pk dividirá p

Answer 3

p y k son enteros positivos y pk divide p.

Sea n un número entero positivo tal que p / (pk) = n.

Entonces, p = pn – kn

Entonces, kn = pn – p

Entonces, p (n – 1) = kn

Entonces, p / k = n / (n-1).

Por lo tanto, se puede ver que p sería divisible por pk si y solo si la relación de pyk se reduce a la forma n / (n-1) para algún número entero n.