¿Cómo diferiría una ecuación para una función continua de la de una función discontinua?

Answer 1

No hay ecuaciones para funciones. Una función toma la forma

[matemáticas] f: X \ a Y [/ matemáticas]

[matemáticas] x \ mapsto f (x) [/ matemáticas]

Puede llamar a [math] f (x) [/ math] una ecuación, pero es solo una expresión y no es la función en sí misma.

Dicho esto, la continuidad requiere la noción de una topología.

Si tomamos alguna función

[matemáticas] f: X \ a Y [/ matemáticas]

[matemáticas] x \ mapsto f (x ([/ matemáticas]

y use la topología [math] \ mathcal {P} (X) [/ math] en [math] X [/ math]

entonces, no importa qué [matemática] f / f (x) [/ matemática] sea, esta función será discontinua.

Si elegimos [math] \ {X, \ emptyset \} [/ math] entonces [math] f [/ math] solo puede ser continuo si es constante.

Como hay muchas formas de diferentes funciones y diferentes topologías, realmente no puede responder esto.

Answer 2

Los mapas de funciones continuas para cada valor único xa para f (x) en el conjunto de números reales.

La función Discontinuou tiene rangos en el dominio de x que no están definidos y / o puntos donde f (x) no existe o tiende a ser asintótica al infinito más o menos.

Answer 3

Pueden ser muy similares. Por ejemplo, sen x es continuo; 1 / sen x es discontinuo.

Answer 4

No suelen diferir. A veces se escriben en forma de piezas, pero esto no es en absoluto una clara implicación de discontinuidad.