Cómo expandir, factorizar y simplificar en álgebra

Answer 1

Voy a hablar un poco sobre un álgebra abstracta que puede estar más allá de lo que has aprendido, pero puede ayudarte a comprender qué herramientas están a tu disposición y puede aclarar un poco el proceso.

Se puede hablar de factorización en cualquier sistema con un operador binario (una regla para asignar un par de cosas a una cosa nueva del mismo tipo), porque siempre tiene sentido en este tipo de situación preguntar si a = b * c. Pero afortunadamente, el álgebra básica tiene lugar principalmente sobre los números reales, lo que, entre otras cosas, constituye un anillo conmutativo .

Un anillo es un sistema donde podemos sumar, restar y multiplicar. La adición es conmutativa a priori , pero la multiplicación también está en un anillo conmutativo: a * b = b * a para cualquier elección de a y b. En un anillo conmutativo, se cumplen todas las siguientes ecuaciones:

• a + b = b + a
• a * b = b * a
• a + (b + c) = (a + b) + c
• a * (b * c) = (a * b) * c
• a * (b + c) = (a * b) + (a * c)
• 1 * a = a
• 0 + a = a

Aquí, todas las variables son libres, 1 es la identidad multiplicativa y 0 es la identidad aditiva. Ahora, ¿por qué estoy hablando de todo este asunto del anillo? Bueno, resulta que los polinomios con coeficientes en algunos anillos también son un anillo. Además, los polinomios en un anillo conmutativo también forman un anillo conmutativo.

A menudo, el problema de factorizar y simplificar está en el contexto de polinomios, por lo que estamos tratando de escribir una expresión polinómica como producto de otras más simples. La factorización no siempre es algorítmicamente posible, pero puede intentar jugar con expresiones polinómicas usando las reglas anteriores para darles nuevas formas.

Si necesita consejos más específicos, deberá especificar qué tipo de cosas está tratando de factorizar. ¡Buena suerte!

Answer 2

Para expandir, digamos un multi-nominal, existen fórmulas generales para su uso, dependiendo del exponente (s) involucrado en el multi-nominal. Cualquier buen libro de álgebra proporcionará muchos ejemplos y ejercicios para trabajar. Casi de la misma manera, se pueden factorizar muchas expresiones multinominales (proceso inverso). Para simplemente expresiones en álgebra, vea si la (s) expresión (s) son de forma multinominal e invierta el proceso de expansión. Una vez más, cualquier buen libro de álgebra proporcionará muchos ejemplos. Para expresiones más generales, busque términos comunes en cada componente y extraiga estos términos comunes al exterior de las expresiones como multiplicadores de la expresión simplificada “reducida”. Si los exponentes fraccionales están involucrados en una o más de las expresiones que comprenden el multinominal, básicamente proceda como se indica arriba, teniendo cuidado.

Answer 3

Lo que está pidiendo es la totalidad, para todos los propósitos prácticos, de álgebra uno y una gran parte de álgebra dos y pre-cálculo.

Sugiero que esta pregunta es demasiado grande para un sitio como este. Las preguntas que esta expansión realmente requiere requieren un curso de algún tipo, ya sea con un maestro o por autodidacta.