¿Los matemáticos alguna vez usan números ‘impares’? ¿Les importa a los matemáticos si un número es par o impar? ¿Esos términos tienen importancia?

Answer 1

La distinción entre pares e impares existe en muchos entornos matemáticos. En general, la idea se llama paridad. Los números no son los únicos objetos con esta propiedad, pero son un conjunto interesante de tales objetos. Las permutaciones también pueden ser pares o impares, solo para dar un ejemplo.

Los matemáticos generalmente no prefieren pares o impares o viceversa. Se utilizan objetos de paridad y de interés. Por ejemplo, el grupo simétrico en [matemáticas] n [/ matemáticas] letras [matemáticas] S_n [/ matemáticas] contiene permutaciones pares e impares, y estamos bastante interesados ​​en la estructura de ese grupo; sin embargo, también hemos puesto mucho esfuerzo en comprender el grupo alterno [matemáticas] A_n [/ matemáticas], que consiste solo en permutaciones pares.

En el contexto de los números, los componentes básicos de todos los números naturales, primos, son todos impares, excepto uno. De esta manera, ¡los matemáticos ciertamente usan números impares! Algunos teóricos de números estudian casi exclusivamente números impares en el sentido de que muchos estudian teoría de números primos.

Answer 2

Tiene razón en que si considera los números reales, la divisibilidad nunca es un problema (a excepción de 0).

Sin embargo, la divisibilidad es solo un tema interesante cuando restringe el tipo de números que considera. Como dijiste sobre los números enteros, ya no es un hecho que puedes dividir cada número entre todos. Y así, es solo para aquellos números que “par” (es decir, divisibilidad por dos) y “impar” (el inverso) son propiedades interesantes.

Hay muchas matemáticas que van más allá de los números reales. Por ejemplo, las computadoras usan matemáticas discretas (o aproximaciones de números reales en el mejor de los casos). Para esas ramas de las matemáticas, uno generalmente se restringe a conjuntos de números que se comportan más como enteros que como números reales. Un ejemplo que me viene a la mente es la criptografía: se basa completamente en enteros (o incluso grupos de módulos, es decir, números enteros entre 0 y N). Muchos algoritmos explotan las propiedades de los números primos que tienen exactamente 2 divisores: ellos mismos y el número “1”. Por lo tanto, la mayor parte de la criptografía clásica no existiría cuando la divisibilidad no sea un problema.

Answer 3

Si un número es par o impar es un caso especial de aritmética modular (¿ n mod 2 es igual a 0 o 1?) Y la aritmética modular es muy importante para la teoría de números. Y el caso especial de mod 2, par o impar, parece surgir en muchas otras situaciones. ¿Cuántos cambios de borde son posibles en un cubo de Rubic? Cualquier número par. ¿Por qué es imposible una gira de caballeros en un tablero de ajedrez sin las dos esquinas opuestas? La respuesta tiene que ver con la paridad, par e impar. Ok, esos ejemplos son de matemática recreativa, no de investigación seria, y si hubiera elegido giros en las esquinas del cubo de Rubic, estaría hablando de mod 3, no de mod 2, pero ves que el concepto surge en matemática problemas.

Y, por supuesto, los matemáticos se divierten con el concepto: http://people.cs.uchicago.edu/~d …

Answer 4

¿Escuchaste acerca del matemático que ponía 26 cucharaditas de azúcar en su café todos los días? Ese era un número impar de hecho.

Mientras tanto:

Los términos par e impar no se aplican solo a los números, sino también a las funciones.

El gráfico azul es una función ODD porque es simétrico alrededor del origen. Si pega un alfiler en el papel en el punto (0,0) y gira el papel 180 grados, verá el mismo gráfico.

El gráfico rojo es una función INCLUSO porque es simétrico con el eje Y. Si coloca un espejo en el eje Y y mira en el espejo, verá el mismo gráfico que estaba detrás del espejo.

Las ecuaciones de función también pueden ser pares o impares. Por ejemplo, si cada exponente en una ecuación polinómica es impar y no hay constante, es una función impar (y se graficaría con una simetría impar). Del mismo modo, si cada exponente es par (y puede incluir una constante (que podría haberse escrito con xº), es una función par y se representaría con una simetría pareja, como el gráfico rojo.

Posdata:

Kyle Russ-Navarro me recordó que:

“2 es el primo más extraño”. Como el único primo par, dos es el más extraño, y por otras razones a menudo debe tratarse de manera diferente al resto.

Si tiene otros números “impares” para sugerir, deje un comentario o “Sugerir Editar”.

Answer 5

Si pasa algún tiempo tratando de resolver el siguiente problema antes de buscar la respuesta, obtendrá una apreciación más profunda de por qué la noción general de paridad es bastante útil en matemáticas. La paridad en números enteros se expresa como “impar” y “par”.

Supongamos que un tablero de ajedrez estándar de 8 × 8 tiene dos esquinas diagonalmente opuestas eliminadas, dejando 62 cuadrados.

¿Es posible colocar 31 fichas de dominó de tamaño 2 × 1 para cubrir todos estos cuadrados?

Vale la pena conseguir un tablero de ajedrez físico y algunas fichas de dominó para ver qué puedes lograr. No es necesario dañar el tablero de ajedrez, a pesar del nombre habitual que se le da a esto: el problema del tablero de ajedrez mutilado.

Answer 6

Muy definitivamente. Hay muchos campos en los que el concepto de paridad par / impar es extremadamente importante. Un ejemplo de este tipo se refiere a la paridad de permutaciones en la teoría de grupos. Por ejemplo, ver Grupo alterno – Wikipedia.

Answer 7

Depende de en qué esté trabajando el matemático. Personalmente, he hecho algunas cosas que tratan específicamente con números impares versus números pares. Sin embargo, en su mayor parte, no importa si el número es par o impar.

Answer 8

Hay una diferencia entre [matemática] a \ vert b [/ matemática] y “[matemática] \ frac {b} {a} [/ matemática] está definida”

La primera declaración significa [matemática] a, b \ en R [/ matemática] (normalmente suena)

y que existe una [matemática] r \ en R [/ matemática] para que [matemática] ar = b [/ matemática]

La respuesta de Joseph Heavner es bastante buena mencionando la paridad. De hecho, la distinción entre permutaciones pares e impares es interesante.

Entonces podemos ver que la divisibilidad de los enteros se basa en la teoría de grupos finitos y la diferencia entre los asuntos pares e impares a veces.

En topología también existen los conceptos de par y doble par que son necesarios para cosas como las firmas métricas.

Answer 9

Son parte de la aplicación de las matemáticas en las que el concepto de números impares se usa como múltiplos impares de longitud de onda o términos similares a la frecuencia. No se usa directamente, pero su representación general que es [matemática] (2n + o-1) / 2 [/ matemática] como estas son muchas partes de aplicación principalmente en ondas de luz y transversales.

Answer 10

Bueno, un entero es par cuando se divide por 2, el resultado es otro entero, el resto de los enteros es impar. O matemáticamente:

[math] \ operatorname {par o impar} (x \ in \ mathbb Z) = \ begin {cases} \ text {even} && \ text {if} \ frac {x} {2} \ in \ mathbb Z \\ \ text {impar} && \ text {else} \ end {cases} [/ math]

Ahora a veces puede ser bueno si un entero tiene esta propiedad. Por ejemplo, excepto para 2 números pares, no son primos. En todos los sistemas posicionales con una base par, es silencioso simple verificar si un número es par o no (solo verifique el último número). Par e impar es un buen ejemplo de una recursión bidireccional.

def par (x):
return True si x == 0 más impar (x-1) si x> 0 más impar (x + 1)

def impar (x):
devuelve False si x == 0 más, incluso (x-1) si x> 0 más, incluso (x + 1)

Pero en cierto sentido tiene razón si un número entero es par o impar es solo un hecho trivial al respecto.