La derivada habitual describe cómo cambia una función en relación con su argumento, por ejemplo, a partir de algún estado de movimiento , cuánto combustible gastará su automóvil si viaja 5 millas más.
Sin embargo, el conocimiento de la cantidad de millas que viajó no es suficiente para calcular con precisión el consumo de combustible. También necesita saber, por ejemplo, la velocidad. Dado que los motores necesitan diferentes cantidades de combustible por milla dependiendo de la velocidad. Otras variables podrían ser relevantes, pero no para esta discusión …
Entonces tenemos una función de dos variables, distancia de viaje y velocidad.
Ahora, si le pregunto, a partir de algún estado anterior, ¿cuánto combustible necesitará para viajar más de 5 millas y 10 millas / hora más rápido que lo que hizo antes? Ahora necesita invocar lo que se conoce como derivada completa , es decir, una derivada habitual generalizada, pero para 2 variables, y tiene en cuenta el cambio de ambas variables.
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Si le hago ahora la misma pregunta que hice al principio, pero para 2 funciones variables: a partir de algún estado de movimiento, ¿cuánto combustible necesita para viajar más 5 millas, pero con la misma velocidad que tenía antes? entonces invocas derivada parcial , que es simplemente igual que una derivada de variable, pero para 2 variables, junto con la suposición de que una de las variables se mantuvo sin cambios. Por otro lado, podemos ver en esto como si la derivada parcial fuera igual a la derivada completa, ¡pero supone que uno de los cambios variables es cero!
Básicamente, no hay nada nuevo bajo el capó con estas derivadas parciales. Sin embargo, necesitamos tal definición, para distinguirla de la derivada de una variable habitual, y enfatizar que medimos un cambio en una función de múltiples variables, suponiendo que todas, excepto una variable, se consideran cambiadas.
Espero que esto ayude.