En un pistón hidráulico, ¿es correcto decir que 9.81N de fuerza de empuje = 1 kg?

No. Un pistón hidráulico ejerce una fuerza, que presumiblemente se usa para hacer un trabajo útil. En ningún momento crea ninguna masa. El mismo pistón en el espacio exterior ejercería la misma fuerza. La fuerza no es masa, por lo que no podemos simplemente igualarlos.

En la Tierra, combinamos peso y masa, porque es conveniente pensar en ellos como lo mismo. De hecho, en el sistema SI, incluso utilizamos las mismas unidades: el kilogramo. Mi masa es de unos 75 kg, y también lo es mi peso. Pero si voy a la Luna, mi masa sigue siendo de 75 kg, pero mi peso solo será de unos 13 kg. En otras palabras, el peso es la masa xg, donde g es el valor local de la gravedad, en relación con la Tierra. Obviamente, en la Tierra es 1. Una masa de 1 kg, bajo la influencia de la gravedad de la Tierra, ejerce una fuerza descendente de aproximadamente 9.81 N, porque F = ma. La a es la aceleración debida a la gravedad, y debe estar presente para igualar la fuerza y ​​la masa.

Entonces, una masa puede dar lugar a una fuerza, bajo la influencia de la gravedad, pero una fuerza no puede dar lugar a una masa. Puede acelerar una masa de acuerdo con F = ma (o a = F / m), pero eso es independiente de la gravedad. Por supuesto, si el pistón está trabajando contra la gravedad, por ejemplo, levantando el brazo de una retroexcavadora, entonces tenemos que tenerlo en cuenta al calcular la aceleración.

Más bien depende de si te molesta confundir masa y fuerza como se explica en otra respuesta. Para la ingeniería diaria, es mucho más común usar libras y kg como fuerzas y algunos ingenieros logran evitar mencionar a los Newton por completo. Trabajé durante años en un buque de perforación petrolera y si me hubiera preocupado por referirme a las fuerzas que usan las unidades correctas, no habría encontrado nada más que miradas en blanco.

Entonces, para volver a su pregunta, no, no es correcta, pero, según el contexto, ¡a nadie le puede importar!

No estoy seguro de la importancia de la parte del pistón hidráulico de la pregunta. Sin embargo, la afirmación debería ser que una masa de 1 kg tiene un peso (o genera una fuerza hacia abajo) de 9.81N en la Tierra.