Soy un físico con un matemático para una novia y otro para un compañero de cuarto. Cuanto más aprendo sobre matemáticas, peor creo que estoy en eso. Aprendí a usar algunas matemáticas hermosas para resolver problemas maravillosamente ricos, pero dicho esto, soy mejor en computación que en matemáticas, y son dos cosas muy diferentes.
Tomé una clase de análisis real como estudiante de pregrado, y esta fue mi primera prueba de lo que era la matemática real. Básicamente, si desea hacer CUALQUIER cálculo, primero debe haber configurado las herramientas necesarias para hacerlo.
Para un laico, este es un proceso similar a dejar a alguien desnudo en una isla tropical desierta y decir “¡Buena suerte!” Si esta persona quiere hacer algo, primero necesita ver lo que tiene disponible. Se pueden suponer algunas cosas, como por ejemplo que este es el planeta tierra, las islas tropicales tienen cocoteros, etc.
En matemáticas, estos se llaman axiomas. Son cosas que se supone que son ciertas desde el principio y son las cosas sobre las que se construye toda la estructura. Estas son cosas como “[matemáticas] A = A [/ matemáticas]”, lo que significa que cualquier número es igual a sí mismo, o “[matemáticas] A \ veces \ frac {1} {A} = 1 [/ matemáticas]”, lo que significa que cualquier número multiplicado por su inverso multiplicativo es igual a 1. Están arraigados en ti y parecen tan obvios, pero créeme que no son tan obvios cuando comienzas a construir cosas desde cero. De hecho, tan pronto como alguien comenzó a enumerar todos los axiomas de la aritmética básica, todo lo que sabía, pero nadie lo ha dicho explícitamente, de repente, después de haber estado haciendo operaciones aritméticas durante años, algo hizo clic y de repente realmente Algebra entendida. Durante años, había estado haciendo estas manipulaciones algebraicas de números sin darme cuenta de que casi todos eran simplemente diferentes sabores de multiplicar por uno o sumar cero. Tan pronto como alguien lo dijo, dije “Oh, sí, obviamente eso es lo que he estado haciendo”, pero nunca me había dicho que esto era lo que estaba sucediendo hasta que alguien lo expresó. Simplemente estaba empujando los símbolos, revisando los movimientos y girando una manivela sin saber cómo funcionaba la maquinaria matemática.
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Recientemente, comencé a trabajar en la programación de mi propia biblioteca de operaciones matemáticas y no puedo evitar sentir que soy un herrero varado en esa isla y lo tengo en mi cabeza. Quiero hacer una espada desde cero. Puedo tener la comprensión, los antecedentes y la experiencia, pero no puedo dar nada por sentado, las herramientas que necesito o quiero deberán crearse solo a partir de lo que tengo disponible. Una vez que se ha creado una herramienta, mi trabajo podría ser más fácil, por ejemplo, una vez que tengo un martillo, es probable que sea más fácil hacer un segundo, etc., pero es un proceso iterativo y lleva mucho tiempo.
La matemática real es así. Si desea hacer algo, primero debe haber definido lo que desea hacer, o demostrar que se puede hacer o que produce el resultado que está buscando. Si desea contar hasta 1000, primero debe definir qué significa contar, qué número es, que hay 1000 elementos disponibles para contar, etc. Esto suena como una tarea tediosa, y lo es. Pero recuerde que las matemáticas que utilizamos a diario se desarrollaron durante los últimos milenios. Una vez que están en su lugar, y entendidos, se pueden construir sobre ellos.
Francamente, no soy particularmente bueno en matemáticas, al menos no en matemáticas reales. Estoy mejorando con el tiempo, pero tengo un largo camino por recorrer. Aunque me consuela un poco el hecho de que soy bastante impresionante al presionar esos símbolos.