Primero necesitas establecer la idea del número. Tradicionalmente, se le da una imagen con tres gatos y una imagen con tres perros y finalmente se da cuenta de que el número 3 es el concepto abstracto común a ambas imágenes. Podemos definir 3 como el número cardinal para el tamaño del conjunto de tres elementos {cat, cat, cat} o {dog, dog, dog}.
Casi al mismo tiempo establecemos la secuencia de números 1, 2, 3, 4, … Estos son números ordinales, se necesita un poco de trabajo para vincular estos dos conceptos sutilmente diferentes.
Necesitamos el concepto de “contar con” comenzar con 3 y contar con 1, esto nos da el número 4. Contar puede considerarse como un precursor de la suma total. Entonces ahora podemos tomar un conjunto con 1 elemento y contar agregando un elemento adicional para obtener el conjunto con dos elementos.
De contar con nosotros podemos pasar a la suma completa. De modo que 3 cuenta con 1, luego cuenta con 1, es lo mismo que 3 cuenta con 2. Y también establece que es lo mismo que 2 cuenta con 3. Y escribimos esto como 3 + 2.
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Ah, y probablemente necesitemos establecer la idea de igualdad. Aquí, definir la igualdad como dos conjuntos llegaron de diferentes maneras con cardinalidades iguales. Necesitas establecer cosas como 2 = 2.
Una vez que todo esté en su lugar, podemos ver que el tamaño del conjunto de un elemento con un elemento agregado es el mismo que el tamaño del conjunto con dos elementos.
Lo anterior se da más en términos del enfoque peidológico que los niños siguen cuando adquieren estos conceptos. Hoy en día, el enfoque teórico es utilizar los axiomas de Peano utilizando la idea de una función sucesora para contar.
Puede profundizar tratando de llegar a los axiomas de Peano desde una lógica más básica, esto es lo que Whitehead y Russell lograron en Principia Mathematica.