¿Qué es el cálculo y cómo es útil?

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¿Qué es el cálculo? ¿Cuándo lo usas en el mundo real?

(Copiado de teach-nology.com)

Hay muchas ramas de las matemáticas que el hombre conoce. También conocido como el “lenguaje de los números”, significa muchas cosas para muchas personas. Algunos pueden conocerlo como una herramienta útil que es clave para poner en marcha las civilizaciones. Pero para otros, lo encuentran como una molestia académica que solo sirve para transcripciones de menor grado. Aún así, lo que no se puede negar es que las matemáticas están aquí para quedarse y en realidad son parte de nuestras vidas, incluso hasta las cosas más básicas.

Una de las ramas más importantes de las matemáticas es el cálculo. El estudio formal del cálculo comenzó a partir del siglo XVII por científicos y matemáticos conocidos como Isaac Newton y Gottfried Leibniz, aunque es posible que haya estado en uso desde la era griega. Es una disciplina matemática que se ocupa principalmente de funciones, límites, derivadas e integrales solo por nombrar algunos. Esta disciplina tiene un legado único sobre la historia de las matemáticas. Aunque está dividido entre las 2 definiciones de Newton y Leibniz, todavía ha sido capaz de crear un nuevo sistema matemático y fue utilizado en una variedad de aplicaciones.

Hay 2 campos diferentes de cálculo. El primer subcampo se llama cálculo diferencial. Usando el concepto de derivadas de funciones, estudia el comportamiento y la tasa de cambio de diferentes cantidades. Usando el proceso de diferenciación, el gráfico de una función puede calcularse, analizarse y predecirse. El segundo subcampo se llama cálculo integral. La integración es en realidad el proceso inverso de diferenciación, relacionado con el concepto de anti-derivada. O bien un concepto, o al menos su apariencia, ha existido durante siglos. Aunque estos 2 subcampos son generalmente diferentes entre sí, estos 2 conceptos están vinculados por el teorema fundamental del cálculo.

Aunque es complicado de usar bien, el cálculo tiene muchos usos prácticos, usos que probablemente no comprenderá al principio. El uso práctico más común del cálculo es al trazar gráficos de ciertas fórmulas o funciones. Usando métodos como la primera derivada y la segunda derivada, se puede estimar con precisión un gráfico y sus dimensiones. Estas 2 derivadas se usan para predecir cómo se verá un gráfico, la dirección que está tomando en un punto específico, la forma del gráfico en un punto específico (si es cóncavo o convexo), solo por nombrar algunos.

¿Cuándo usas el cálculo en el mundo real? De hecho, puede usar el cálculo de muchas maneras y aplicaciones. Entre las disciplinas que utilizan el cálculo se incluyen física, ingeniería, economía, estadística y medicina. Se utiliza para crear modelos matemáticos para llegar a una solución óptima. Por ejemplo, en física, el cálculo se usa en muchos de sus conceptos. Entre los conceptos físicos que usan conceptos de cálculo se incluyen movimiento, electricidad, calor, luz, armónicos, acústica, astronomía y dinámica. De hecho, incluso los conceptos de física avanzados, incluido el electromagnetismo y la teoría de la relatividad de Einstein, utilizan el cálculo. En el campo de la química, el cálculo puede usarse para predecir funciones como las velocidades de reacción y la desintegración radiactiva. Mientras tanto, en biología, se utiliza para formular tasas como las tasas de natalidad y mortalidad. En economía, el cálculo se utiliza para calcular el costo marginal y los ingresos marginales, lo que permite a los economistas predecir el máximo beneficio en un entorno específico. Además, se utiliza para verificar respuestas para diferentes disciplinas matemáticas, como estadística, geometría analítica y álgebra.

Como puede ver, el cálculo tiene un papel muy importante en el mundo real. Para la mayoría de las profesiones, aprender es la clave del éxito. Por eso no puedes descartar el cálculo como una molestia más. Si es así, el interés en el asunto no habría durado tanto como lo hizo.

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¿Por qué las latas son cilíndricas?

Seguramente algún tipo de forma de caja los haría mucho más fáciles de empacar y distribuir en espacios más pequeños.

Las latas cilíndricas son objetos que maximizan la cantidad de líquido que se puede almacenar dentro de ellas para una cantidad determinada de material (suponiendo que tengan que ser verticales y apilables). Con condiciones, esto significa que puede contener la mayor cantidad de refresco dentro de la menor cantidad de aluminio posible. Cómo sabemos esto? Cálculo.

El cálculo es una herramienta increíblemente poderosa utilizada en informática, ingeniería, diseño, medicina y muchos otros campos. El cálculo tiene aplicaciones en casi cualquier cosa que implique una tasa de cambio predecible, un automóvil que acelera a una velocidad dada, por ejemplo, o un cálculo máximo o mínimo, como nuestro ejemplo de refresco anterior. Desde la producción de drogas hasta la construcción y el crecimiento de la población, el cálculo tiene tantas aplicaciones y propiedades en las que casi todos confiamos en nuestra vida cotidiana sin siquiera darnos cuenta.

Answer 3

Nuevamente, he proporcionado una respuesta aquí en

La respuesta de Murali T S a Cualitativamente, ¿cuál es el significado de [math] dy / dx [/ math]?

Entonces para responder esta pregunta,

d significa el diferencial o para decirlo en palabras más simples ” una diferencia o cambio en algo”

y es la función que gobierna el sistema o el proceso que puede o no sufrir algún cambio

x es la variable con respecto a la cual juzgará el proceso.

Míralo ahora como un todo ( dy / dx )

Entonces, esta expresión ahora cualitativamente significa el cambio en el proceso y con respecto a la diferencia / cambio en la variable x.

Para ayudarlo a comprender esto mejor, tomemos un ejemplo de, por ejemplo, si desea saber a qué velocidad se calienta el café en la tetera, ¿de acuerdo?

Ahora, para hacer esto, tiene la ecuación que gobierna el enfriamiento del café. Para simplificar, supongamos que la dependencia del tiempo del café está dada por un simple

y = f (t) = t ^ 2

Esto significa cualitativamente que la temperatura del café está dada por el cuadrado del tiempo necesario para llegar a esa temperatura.

Entonces aquí he expresado la temperatura del café en función del tiempo f (t) como t ^ 2. Lo cualitativamente significa que en el primer instante t = 1 unidad (h) la temperatura del café es de 1 (grados centígrados). cuando t = 2 se convierte en 4 y así sucesivamente.

Entonces sepa que podría tener una pregunta.

Entonces, ¿cómo se dice que en realidad se está calentando? (¿lógico?)

Ahora viene el cálculo

Entonces, al visualizar el gráfico, puede notar que como t = 1,2,3, … es decir, a medida que aumenta el tiempo, la temperatura del café también aumenta y = 1,4,9, … de forma cuadrada.

Entonces puedes decir que está aumentando.

Pero por cuanto ?

Ahora, veamos el gráfico

Cabe señalar que el eje x es el tiempo y el eje y es la temperatura. ¡El tiempo solo se puede medir desde cero! No te olvides de eso.

¡Ahora se trata de pendiente en un punto de vista gráfico! (¡Hemos desarrollado gráficos para interpretar dichos procesos geométricamente! ¡Alucinante, no? Relacionar álgebra y geometría a través de geometría coordinada)

Entonces, la pendiente puede inclinarse hacia arriba o hacia abajo. Por lo tanto, si conocemos el ángulo, podemos decir si la curva (función en un gráfico) aumenta o disminuye.

Para ello, utilice una línea secante (una línea que atraviesa la curva a través de dos puntos se conoce como línea secante).

Ahora calcule el ángulo tan (theta) ( no olvide que tan es la abreviatura de tangente )

El ángulo tangente theta es como sabemos que se define como el cambio en la altura y del triángulo al cambio en la longitud x del triángulo. Aquí la pendiente que obtenemos no es correcta, ya que la secante no muestra la tasa de aumento en ese punto y estamos interesados ​​en un punto en particular.

¿Cómo hacemos eso ahora?

Entonces aquí vienen los límites .

Limitamos la secante para arrastrar el segundo punto hacia abajo a lo largo de la curva muy cerca del primer punto. Algo así como decir

¡Hola secante! trae tu segundo punto a ti mismo “.

Para hacer eso, observamos que a medida que el segundo punto se acerca al primer punto, la longitud de la base del triángulo casi llega a 0. Es decir, en el punto de consideración, la línea secante ya no intersecará la curva (función en un gráfico en dos puntos pero solo en uno ahora).

Por lo tanto, el aumento en ese punto es la línea tangente a ese punto de forma geométrica. Por lo tanto, limite el denominador a cero, es decir, retírelo y obtendrá la diferencia en la temperatura del café con el cambio en el tiempo. Aquí, a la mitad, el tiempo se convirtió en x desde t (debido a las imágenes. Sigue siendo el mismo)

Esto es, por definición, dy / dx y cuando se calcula utilizando la fórmula regular (Consulte su explicación en su texto. Ahora debería estar claro) llega a 2t como derivada (aumento) de la temperatura del café en un momento dado t.