Tomado de las notas de André Joyal:
“La noción de cuasi-categoría fue introducida por Boardman y Vogt en su trabajo sobre estructuras algebraicas invariantes de homotopía [BV]. Un complejo Kan y el nervio de una categoría son ejemplos ”.
Para describir las notas mencionadas anteriormente, Joyal continúa diciendo:
“El objetivo de nuestro trabajo es extender la teoría de categorías a cuasi-categorías y desarrollar aplicaciones para la teoría de homotopía, la teoría de categorías superiores y la teoría (superior) de topos”.
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Creo que transmitirle las ideas básicas de la teoría de la homotopía a su amigo y luego explicarle la definición de una cuasi-categoría, y verificar que los complejos Kan y los nervios de las categorías son ejemplos de cuasi-categorías es un buen lugar para comenzar.
Aún así, tal vez sea más relevante entablar una discusión con su amigo sobre por qué quieren saber esto . A menudo, los jóvenes matemáticos juegan un pequeño juego de ego en el que eligen un tema muy lejano para aprender a jactarse con otros estudiantes. Esto puede ocultar una inseguridad sobre su capacidad para hacer las matemáticas que DEBERÍAN aprender, y es solo una inseguridad que debería abordarse con honestidad, si existe, en lugar de acentuarse con este tipo de ejercicio (que tiene un efecto negativo en los demás). también).