¿Alguien puede resolver estas dos preguntas relacionadas con la probabilidad?

Answer 1

Ambas preguntas se basan en la distribución hipergeométrica.

a) El número de niñas en el comité sigue una distribución hipergeométrica. I. E

Sea X la variable aleatoria que denota el número de niñas en el comité, luego

P (X = x) = {(6Cx) * [8C (4-x)]} / (14C4)

Ahora estamos obligados a calcular la probabilidad de que el número de niñas en el comité sea mayor que el número de niños dado que el comité tiene al menos una niña. Es decir

P (X> 2 | X> = 1)

= P (X> 2 n X> = 1) / P (X> = 1)

= P (X> 2) / P (X> = 1)

Ahora P (X> = 1) = 1- P (X = 0)

= 1 – {(6C0) * (8C4)} / [14C4]

= 1 – 10/143 = 133/143

También probabilidad de que P (X> 2) = P (X = 3) + P (X = 4)

P (X = 3) = [6C3 * 8C1] / 14C4

= 160/1001

P (X = 4) = [6C4 * 8C0] / 14C4

= 15/1001

Por lo tanto P (X> 2) = 160/1001 + 15/1001

P (X> 2) = 25/143

Por lo tanto P (X> 2 | X> = 1)

= (25/143) / (133/143)

= 25/133

b) Hay 3 casos en los que se extraen dos bolas de la primera urna y se colocan en la segunda urna.

Caso I: ambas bolas son blancas

Caso II: ambas bolas son negras

Caso III: una bola es blanca y la otra es negra

Sea X la variable aleatoria que denota el número de bolas blancas extraídas de la primera urna. Entonces X sigue una distribución hipergeométrica, por lo tanto

P (X = x) = [3Cx * 10C (2-x)] / 13C2

P (Caso I) = [10C2 * 3C0] / 13C2

= 15/26

P (Caso II) = [10C0 * 3C2] / 13C2

= 1/26

P (Caso III) = [10C1 * 3C1] / 13C2

= 5/13

Ahora, después de poner X bolas blancas en la segunda urna, la probabilidad de que aparezca una bola blanca cuando sacamos una de la segunda urna es

P = (3 + x) / (3 + 5 + 2)

= (3 + x) / 10

Por lo tanto, la probabilidad de que aparezcan bolas blancas es

Probabilidad de que dos bolas blancas nazcan desde la primera urna y se pongan en la segunda * probabilidad de que una bola blanca se saque +

Probabilidad de que una bola blanca y una negra salgan de la primera urna y se pongan en la segunda * probabilidad de que una bola blanca se saque +

Probabilidad de que dos bolas negras (y no bolas blancas) salgan desde la primera urna y se pongan en la segunda * probabilidad de que se saque una bola blanca

I. E Suma de {[3Cx * 10C (2-x)] / 13C2} * (3 + x) / 10 de x = 0 a 2

I. E

(15/26) * (1/2) + (1/26) * (3/10) + (5/13) * (2/5)

Por lo tanto, la respuesta es 59/130

Answer 2

Supongo que tienes conocimiento de combinatoria básica y teoría de probabilidad. Aquí vamos a la primera pregunta:

8 niños y 6 niñas están disponibles. Comité con al menos una niña para formar. Este será nuestro espacio muestral básico para elegir.

Esto se puede hacer de la siguiente manera: [matemática] 1G + 3 B / 2G + 2 B / 3G + 1 B / 4G + 0B [/ matemática]

El número de posibles selecciones será:

[matemáticas] {6 \ elegir 1} * {8 \ elegir 3} + {6 \ elegir 2} * {8 \ elegir 2} + {6 \ elegir 3} * {8 \ elegir 1} + {6 \ elegir 4 } [/matemáticas]

[matemáticas] = 336 + 420 + 160 + 15 = 931 [/ matemáticas]

Esto será [matemáticas] n (S). [/ Matemáticas]

Necesitamos más niñas que niños; los casos son [matemática] 3G + 1 B / 4G + 0B [/ matemática]

Número de selecciones posibles [matemáticas] = 175 [/ matemáticas]

Por lo tanto, la probabilidad requerida [matemáticas] = \ frac {175} {931}. [/ Matemáticas]

Ahora en la segunda pregunta:

Urna 1: [matemáticas] 10 W + 3 B [/ matemáticas]; Urna 2: [matemáticas] 3 W + 5 B [/ matemáticas]

La probabilidad de tomar una bola blanca depende de qué dos bolas se transfieren de la urna 1 a la urna 2.

Tres casos posibles:

(i) 2 bolas blancas se transfieren a la urna 2: [matemática] P (2W) = \ frac {10 \ choose 2} {13 \ choose 2} [/ math]

El número de bolas en la urna 2 AHORA será [matemática] 5 W + 5 B. [/ Matemática]

Claramente [matemáticas] P (1W de la urna 2) = \ frac {5 \ elegir 1} {10 \ elegir 1} = \ frac {1} {2}. [/ Matemáticas]

Así que finalmente [matemáticas] P (1W / 2W) = \ frac {10 \ elegir 2} {13 \ elegir 2} * \ frac {1} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {15} {52} [/ matemáticas]

(ii) 1 bola blanca y 1 negra se transfieren a la urna 2: hacemos esto exactamente como se muestra arriba y

[matemáticas] P (1W / 1W1B) = \ frac {{10 \ elegir 1} * {3 \ elegir 1}} {13 \ elegir 2} * \ frac {4 \ elegir 1} {10 \ elegir 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {2} {13} [/ matemáticas]

(iii) 2 bolas negras se transfieren a la urna 2: de nuevo,

[matemáticas] P (1W / 2B) = \ frac {3 \ elegir 2} {13 \ elegir 2} * \ frac {3 \ elegir 1} {10 \ elegir 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {3} {260} [/ matemáticas]

La probabilidad final es la suma de los tres:

[matemáticas] = \ frac {15} {52} + \ frac {2} {13} + \ frac {3} {260} = \ frac {59} {130} [/ matemáticas]

¡Espero que la explicación sea clara!