¿Qué tiene de bueno [math] \ pi [/ math]?

Answer 1

[matemáticas] \ pi [/ matemáticas] es el área de un círculo de radio 1. Aburrido, no es gran cosa. Excepto que usamos geometría de coordenadas en todo tipo de aplicaciones diferentes, por lo que los círculos aparecen en todo tipo de contextos. Lo que es más importante, resulta que los números complejos son bidimensionales, por lo que pueden representarse como un vector en un sistema de coordenadas complejo, que gira alrededor del origen. Eso te da esa ecuación demasiado famosa e ^ i [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] = -1. De manera más general, los números complejos se pueden representar como e ^ i * (algo). Es casi seguro que algo se mide en radianes, lo que significa que se expresa en términos de pi.

En números reales, es probable que vea pi en cualquier función periódica, ya que a menudo implican funciones trigonométricas.
Entonces las cosas se ponen raras. Resulta que [math] \ pi [/ math] solo aparece a veces en los lugares donde menos lo esperas. 6 / [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] ^ 2 es la probabilidad de que dos números sean relativamente primos. [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] ^ 2/6 es donde converge la suma infinita de 1 / n ^ 2. Pi aparece en dinámica de fluidos y teoría del caos, y constantemente en el mundo natural, incluso donde no existen círculos obvios. Cualquier cosa cíclica es probable que contenga pi.

Como herramienta para resolver problemas, especialmente en cálculo y ecuaciones diferenciales, el número de Euler es infinitamente más útil. Pero pi todavía tiene un lugar único en el mundo matemático.

Como nota, soy un matemático aficionado, así que no tengo idea si todo lo que dije es correcto.