Pregunta original : ¿Se puede simplificar o cambiar [math] 6 ^ {n ^ {2}} [/ math] para trabajarlo, por ejemplo, para usar la prueba raíz?
Detalles originales: ninguno.
Responder:
La aplicación de la prueba raíz produce el siguiente límite, [math] \ lim_ {a \ rightarrow \ infty} [/ math] sup [math] \ sqrt [n] {| 6 ^ {n ^ {2}} |} [/ math ]
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Simplificaremos el límite con algo de álgebra básica.
[matemáticas] \ sqrt [n] {6 ^ {n ^ {2}}} = 6 ^ {\ frac {n ^ {2}} {n}} [/ matemáticas]
[matemáticas] 6 ^ {\ frac {n ^ 2} {n}} = 6 ^ {n} [/ matemáticas]
Por lo tanto, el límite original se puede escribir como
[matemáticas] \ lim_ {n \ rightarrow \ infty} [/ matemáticas] sup [matemáticas] 6 ^ {n} [/ matemáticas]
Como [math] \ forall n \ in \ mathbb {N} \ mid 6 ^ n> 1 [/ math] y [math] 6 ^ {n + 1}> 6 ^ {n} [/ math], entonces [math ] \ lim_ {n \ rightarrow \ infty} [/ math] sup [math] 6 ^ {n}> 1 [/ math].
Por lo tanto, [matemáticas] 6 ^ {n ^ {2}} [/ matemáticas] diverge.