Cómo encontrar los valores para los cuales una matriz es inconsistente

El término inconsistente generalmente se aplica a los sistemas de ecuaciones, así que supongo que está usando el término matriz inconsistente para significar,

  1. la matriz es la matriz aumentada asociada a un sistema de ecuaciones lineales, y
  2. ese sistema de ecuaciones lineales es inconsistente.

Tomando eso como significado, la primera matriz que ha dado es una matriz aumentada de un sistema asociado de ecuaciones lineales. Se ha reducido la fila a la segunda matriz, y eso significa que su sistema asociado de ecuaciones lineales tiene las mismas soluciones. Ahora que está en forma de fila reducida, puede leer las soluciones que comienzan con la fila inferior que dice [matemáticas] 0 = -3b_1-2b_2 + b_3. [/ Matemáticas] Entonces, si esa ecuación no tiene una solución, entonces El sistema original de ecuaciones es inconsistente. Pero si tiene una solución, las dos ecuaciones anteriores le indican cómo encontrar todas las soluciones para el sistema de ecuaciones, y hay una familia de soluciones de un parámetro en este caso.

Por lo tanto, el sistema es consistente si y solo si [math] 0 = -3b_1-2b_2 + b_3. [/ Math]

Recomiendo no usar el término matriz inconsistente ya que no es significativo para las matrices generales, sino solo para las matrices aumentadas que describen sistemas de ecuaciones lineales.

La condición es obviamente necesaria, en la fila inferior del lado derecho.

¿Por qué es suficiente? Si se cumple la condición dada, entonces [matemática] x_1 = b_1 [/ matemática], [matemática] x_2 = \ frac {b_1 + b_2} {2} [/ matemática] es obviamente una solución para cada elección de [matemática] x_3 [/ math], (y por cierto esas son todas las soluciones).