Gracias por A2A. Esto solo es cierto si su campo de tierra está cerrado algebraicamente.
Por ejemplo:
[matemáticas] A = \ begin {pmatrix}
1 y 0 y 0 \\
0 y 0 y -1 \\
0 y 1 y 0
\ end {pmatrix}
[/matemáticas]
tiene [math] \ mathbf {R} [/ math] solo un valor propio [math] 1 [/ math] pero [math] (AI) ^ {k} \ neq 0 [/ math] para cualquier [math] k \ en \ mathbf {N} [/ math].
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Hay muchas formas de verlo, por ejemplo, el teorema de Cayley-Hamilton.
El polinomio característico de [math] A [/ math] tiene la forma [math] (x- \ lambda) ^ n [/ math]. CH. implica que [matemáticas] (A – \ lambda I) ^ n = 0 [/ matemáticas].
En general, el polinomio mínimo (álgebra lineal) de [matemática] A [/ matemática] divide su polinomio característico, por lo tanto, puede haber una [matemática] 1 \ leq k \ leq n [/ matemática] menor que [matemática] ( A – \ lambda I) ^ k = 0 [/ matemáticas].
Por ejemplo, si [matemática] A = I_n [/ matemática] (la matriz de identidad) entonces [matemática] A-I_ {n} = 0 [/ matemática], es decir [matemática] k = 1 [/ matemática] mientras que un polinomio característico siempre tiene grado [matemáticas] n [/ matemáticas].
Si sabes algo sobre http://en.wikipedia.org/wiki/Jor…, entonces el mínimo [math] k [/ math] es el tamaño máximo del bloque de Jordan correspondiente a [math] \ lambda [/ math].