¿Cómo encuentra la solución exacta de, (x) en sinx-x + pi / 2 = 0? Educación te da un futuro mejor

Como han dicho otros, no hay forma de encontrar algebraicamente una solución exacta. Ahora te estarás preguntando por qué. Después de todo, cuando aprendemos álgebra básica en algún momento en la escuela secundaria o en la universidad de primer año (¡o en la escuela primaria si tienes suerte!), Nos acostumbramos a la idea de que cada problema tiene una solución. Esto se debe a que estamos tratando con funciones algebraicas, es decir, polinomios o cocientes de polinomios con coeficientes y potencias racionales, y podemos encontrar soluciones usando operaciones inversas para aislar lo desconocido y obtener una constante en el otro lado. Conoces el ejercicio: si algo se agrega a lo desconocido, restamos; si algo se multiplica, nos dividimos; Si hay un poder, tomamos una raíz, y así sucesivamente.

El problema que publicó es diferente porque el seno no es una función algebraica. Por lo general, al resolver un problema algebraico, comenzamos por reorganizar para que todos los términos que involucran lo desconocido estén de un lado y las constantes del otro. Entonces, reorganizando, obtenemos x – sin (x) = pi / 2, ¿Pero entonces qué? Estamos estancados, ya que el seno no es una función algebraica, no podemos usar funciones algebraicas inversas para aislar la x.

Es cierto que sin (x) es aproximadamente igual a x para valores pequeños de x, medidos en radianes. Entonces, si hubiera preguntado sobre x – sin (x) = 0, podríamos decir fácilmente x = 0, o cualquier múltiplo entero de pi, para el caso. Pero cuando arrojas el pi / 2 allí, estás hablando de rotar la solución propuesta un cuarto de vuelta en el círculo de la unidad. Ya no estamos cerca de 0, por lo que nuestros puntos de referencia no se aplican.

Pero no todo está perdido. Mucho antes de que tuviéramos calculadoras, genios de alta potencia como Euler y Newton desarrollaron métodos numéricos para resolver ecuaciones no algebraicas como la que publicaste aquí. Aplicando repetidamente algunos pasos, podemos acercarnos arbitrariamente a la verdadera solución. Para mayor precisión, hacemos más repeticiones. Ahora, nuestras calculadoras y computadoras usan el mismo principio para hacer en muy poco tiempo lo que solía tomar las calculadoras humanas por mucho más tiempo.

Entonces, si desea encontrar una solución a su ecuación sin recurrir a métodos gráficos, busque algunas técnicas básicas de aproximación numérica, como el método de Newton o el método de Euler, obtenga café, lápices y papel para rascar, y tenga a mano. Obtendrá una nueva apreciación de cómo funcionan las matemáticas y cómo pasamos sin calculadoras durante todos estos siglos.