Probablemente. Un algoritmo codicioso de ajuste muy simple logra empaquetar los primeros millones de cuadrados en el rectángulo, y el empaque parece ser cada vez más fácil a medida que avanza el algoritmo: después de empacar los primeros 1 000 000 de cuadrados, todavía hay espacio en el espacio más grande para un cuadrado de lado [math] \ tfrac {1} {1610} [/ math]. Hasta donde yo sé, nadie ha demostrado aún que seguirá funcionando para siempre, pero se siente casi inevitable y probablemente no sea demasiado difícil de probar.
Podemos mostrar, al menos, que la relación entre el área del cuadrado restante más grande y el área restante total disminuye a cero. Específicamente,
[matemáticas] \ frac {\ frac {1} {n ^ 2}} {\ sum_ {i = n} ^ \ infty \ frac {1} {n ^ 2}} = \ frac {1} {n ^ 2 \ psi ^ {(1)} (n)} = \ frac1n \ pm O {\ left (\ frac {1} {n ^ 2} \ right)} [/ math],
donde [math] \ psi ^ {(m)} [/ math] es la función Polygamma, [math] \ psi ^ {(m)} (z) = \ tfrac {\ mathrm d ^ {m + 1}} { \ mathrm dz ^ {m + 1}} \ ln \ Gamma (z) [/ math] [math] \ textstyle = (-1) ^ {m + 1} m! \ sum_ {k = 0} ^ \ infty \ frac {1} {(z + k) ^ {m + 1}} [/ math]. Me imagino que el embalaje sería mucho más difícil si este no fuera el caso.