¿Conoces el pequeño teorema de Fermat?
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[matemáticas] \ displaystyle a ^ {p-1} \ equiv 1 \ mod p [/ matemáticas]
Y puedes probarlo usando muchos métodos. Pruebas del pequeño teorema de Fermat: Wikipedia es la prueba más elegante y sucinta.
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Realmente forma la base de la prueba de primalidad de Fermat. [Math] n [/ math] pasará la prueba si todos los enteros son menores o iguales a [math] n [/ math], cuando se eleva a la potencia [math] n-1 [/ math], y dividirlo entre [math] n [/ math], obtienes un resto de 1. La suposición es que cada número que pasa la prueba debe ser un número primo.
Sin embargo, hay algo llamado números de Carmichael, descubierto siglos después. Si intenta [matemáticas] 561 = 3 \ veces 11 \ veces 17 [/ matemáticas] y pasa la prueba! ¡Es compuesto y pasa la prueba!
Bueno … Fracaso épico para la prueba de primalidad de Fermat …