¿Existe una relación intuitiva entre los armónicos y la enésima raíz de un número?

No hay conexión directa entre potencias fraccionales y armónicos.

La conexión es entre múltiplos fraccionarios y armónicos.

Considere la relación entre la nota C y la nota G un quinto por encima. La relación de sus frecuencias es 2: 3 (y la relación de sus longitudes de onda es la relación inversa 3: 2). La proporción correspondiente de ese C al da quinto por encima de G es 4: 9.

Hay una conexión indirecta con las raíces 12 de 2 y los armónicos.

Si toma 12 quintos, la frecuencia de la nota 12 será [matemática] 1.5 ^ {12} [/ matemática] que es 129.746, muy cerca de [matemática] 2 ^ 7 = 128. [/ Matemática] Eso significa que puede aproximadamente 1.5 como [matemáticas] 2 ^ {7/12} = 1.4983 … [/ matemáticas]

Todo eso significa que puede aproximar la proporción de frecuencias entre dos notas como [matemática] 2 ^ {n / 12} [/ matemática] donde n es el número de semitonos entre ellas.

Entonces, aunque no hay una conexión directa entre potencias fraccionales y armónicos, hay una conexión aproximada.