Funciones de Jacobi Theta
Las funciones theta de Jacobi son los análogos elípticos de la función exponencial, y pueden usarse para expresar las funciones elípticas de Jacobi.
Por lo tanto, debe comprender qué es una función elíptica: es una buena función doblemente periódica. (se repite de dos maneras diferentes)
Funciones complejas visuales
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WIKIPEDIA // Jan Homann: 
El libro de John Stillwell
Curvas elípticas / $ \ Q $
Las funciones elípticas son complicadas de escribir algebraicamente, al igual que las funciones theta de Jacobi, pero son más fáciles de ver en un gráfico de diagrama de fase estilo Wegert.
Las funciones elípticas son un concepto bastante simple (periodicidad doble) y las funciones theta son básicamente una forma más fácil / mejor de escribirlas. Al igual que queremos escribir soluciones a las EDO de manera exponencial porque es más simple con respecto a los derivados.
En lugar de la página de Wikipedia (a excepción de los gráficos de Jan Homann), le diría que:
Página en princeton.edu
Una característica notable de la función theta es su naturaleza dual. Cuando se ve como una función de z, lo vemos en el campo de las funciones elípticas, ya que Θ es periódico con el período 1 y “cuasiperíodo” τ. Cuando se considera como una función de τ, Θ revela su naturaleza modular y su estrecha conexión con la función de partición y el problema de la representación de enteros, supuestos de cuadrados.
Las dos herramientas principales que nos permiten explotar estos enlaces son el triple producto de Θ y su ley de transformación. Una vez que hemos probado estos teoremas, damos una breve introducción a la conexión con las particiones, y luego pasamos a las pruebas de los famosos teoremas sobre la representación de enteros como sumas de dos o cuatro cuadrados.
o el libro de JS Milne Elliptic Curves, texto.
Y estos aclaran la conexión con la teoría de números.