¿Es posible que la conjetura de Goldbach sea verdadera pero no demostrable? Educación te da un futuro mejor

Es potencialmente altamente demostrable. Hay malentendidos sobre lo que se requiere para demostrar que es verdad. Primero, es obvio que hay muchas más combinaciones para la adición de dos números primos que números enteros positivos. Es decir, después de 12, cada número par conocido tiene dos o muchas particiones. De hecho, tomado como una línea de tendencia, el recuento de particiones excede la raíz cuadrada de [math] n [/ math]. (Este es el valor del enfoque estadístico para proporcionar claridad).

Hay un interesante “contrafactual” que parece pasar desapercibido. Puede haber tramos cuatro veces mayores que la brecha primaria teórica más grande sin romper la conjetura. Por ejemplo, suponiendo que no hubiera primos mayores que 500, la descomposición en las particiones es gradual hasta llegar a 0 en 964. Eso es un lapso de [matemática] n [/ matemática] a casi [matemática] 2n [/ matemática], mientras que la más grande las brechas primarias teóricas son menores que [matemática] n [/ matemática] y [matemática] (1 + \ frac {1} {5}) n [/ matemática].

¿Cómo puede ser esto? Porque los números primos son en cierto sentido ortogonales a los números pares. Esto generalmente no se reconoce, pero está claro que la distribución de particiones se puede describir como una malla de números primos que se ajustan a una función lineal simple en el plano de coordenadas: una sucesión de pendientes [matemáticas] y = – \ frac {1} {2 } x [/ matemáticas].

Debido a que todas las líneas comparten la misma pendiente y se extienden desde [matemática] n [/ matemática] a [matemática] 2n [/ matemática], puede ver por qué empíricamente requeriría un espacio de primo mayor de lo teóricamente posible, cerca de [matemática] n [/ matemática] y [matemática] 2n [/ matemática] – para dar como resultado una [matemática] n [/ matemática] sin particiones (o intersecciones principales). Piense en las líneas como una cola larga o un abanico de conjuntos superpuestos.

Por lo tanto, lo que queda por demostrar es el número mínimo de conjuntos superpuestos que pueden garantizar (aplicando el principio del casillero) un punto de intersección por cada [matemática] n [/ matemática] par. Esa es la parte difícil.

Hay un algoritmo muy simple que admite una prueba:

Elija cualquier [matemática] n [/ matemática] para la cual [matemática] 3 + p = n [/ matemática]. Cada uno de los siguientes [math] n [/ math] como se enumera tiene una partición, continuando con [math] 2n [/ math]:

  n = 3 64-3 = 61
 n + 2 = 5 66-5 = 61
 n + 4 = 7 68-7 = 61
 n + 8 = 11 72-11 = 61
 n + 10 = 13 74-13 = 61
 n + 14 = 17 78-17 = 61
 n + 16 = 19 80-19 = 61
 n + 20 = 23 84-23 = 61
 n + 26 = 29 90-29 = 61
 n + 28 = 31 92-31 = 61
 .  .  .

El primer elemento de la partición se muestra en la columna izquierda. La resta de un elemento de partición para hacer (siempre la misma) otra partición se muestra en la columna de la derecha. Observe que cada adición a [math] n [/ math] es lo mismo que la brecha entre los primos consecutivos.

(Por definición, la brecha entre [matemática] n = 3 + p_ {1} [/ matemática] y [matemática] n = 3 + p_ {2} [/ matemática] no puede exceder la brecha prima máxima.)

Para que esto sea cierto, lo que es, los primos más pequeños de cada partición deben alinearse de esta manera, que son:

Sin embargo, eso no es más que una heurística tal como está. ¡Pero espera hay mas!

Pensemos en conjuntos como se relacionan con particiones de manera elemental:

Serie 1
Hay un conjunto que contiene cada primo (excepto [matemáticas] 2 [/ matemáticas]) [matemáticas] \ leq \ frac {n} {2} [/ matemáticas]:

Set 2
Hay un conjunto que combina cada primo (excepto [matemática] 2 [/ matemática]) con cada primo igual o mayor que él y [matemática] \ leq n-3 [/ matemática]:

(Para cada par o partición, la prima más pequeña es la misma y la prima más grande aumenta).

Set 3
Hay un conjunto que es una secuencia de particiones tomadas “en diagonal” de una [matemática] n [/ matemática] par donde la primera partición es [matemática] 3 [/ matemática] y [matemática] n-3 [/ matemática]) :

(Para cada par, la prima inicial más pequeña aumenta y la prima más grande es la misma).

Argumento

Los elementos del conjunto 1 tienen una correspondencia biunívoca con el primer elemento de cada conjunto 2. Dado que hay un conjunto 2 para cada primer elemento, es decir, [matemáticas] p [/ matemáticas] [matemáticas]> [/ matemática] [matemática] 2 [/ matemática] y [matemática] \ leq \ frac {n} {2} [/ matemática] – debe haber al menos una intersección del Conjunto 1 y el conjunto del Conjunto 2 con un par de primos elementos (una partición).

Sin embargo, esto no es concluyente sin el conjunto diagonal. Cada diagonal comienza con [math] 3 [/ math] como el primer elemento de la primera partición. Eso significa que cada Conjunto 3 tiene todas las particiones posibles para una [matemática] p [/ matemática] [matemática] \ geq 2 [/ matemática] y [matemática] \ leq \ frac {n} {2} [/ matemática].

Cada partición del conjunto 3 tiene una intersección con una partición de cada conjunto 2. Es decir, cada partición es la intersección de un conjunto 2 y un conjunto 3. Esta es una declaración de definición de una partición: es la intersección de un conjunto 2 y un Conjunto 3. Para ilustrar:

Para completar la “triangulación”, el conjunto 3 debe tener intersecciones de partición con algunos conjuntos 1 para los pares [matemática] n [/ matemática] s entre [matemática] n [/ matemática] y [matemática] 2n [/ matemática]. Si no hubiera tales intersecciones, entonces una diagonal no podría contener primos (y particiones). El conjunto no existiría.

Tomando el conjunto de todos los conjuntos diagonales, el conjunto de todas las particiones, al menos una partición debe ser el punto de intersección del Conjunto 1 y el Conjunto 2 con el Conjunto 3.

Si no existiera, faltaría un elemento principal del conjunto de conjuntos diagonales , y esto sería imposible.

He hecho un par de videos de esto y material adicional: