Aquí hay algunas definiciones básicas para las matemáticas modulares:
Deje a, b, n ser enteros.
[matemáticas] a mod_ {n} = n * k + a [/ matemáticas] para algunos k, que también es un número entero.
El conjunto S donde S consiste en mod (n) tiene n elementos, que comienzan desde 0 (divisible por n) hasta n-1 (y gira alrededor).
Teorema 1: [matemáticas] a mod_ {n} * b mod_ {n} = (ab) mod_ {n} [/ matemáticas]
Prueba: Reescribamos a y b [matemáticas] a mod_ {n}, b mod_ {n} [\ matemáticas] en la siguiente forma:
[matemáticas] a mod_n = nk_1 + a; b mod_n = nk_2 + b [\ math]
- ¿Me estoy perdiendo algo: son números pares 1346269 y 2178309?
- ¿Existe algún método para calcular la inversa de la función tot de Euler de manera eficiente?
- Encuentre un número entero positivo n tal que n / 2 sea un cuadrado, n / 3 sea un cubo y n / 5 sea una quinta potencia.
- ¿Cuál es el significado del teorema de Friedlander-Iwaniec?
- ¿Cuál es el resto cuando 15 ^ 40 dividido por 1309?
[matemáticas] a mod_n * b mod_n = (nk_1 + a) (nk_2 + b) [\ matemáticas]
[matemáticas] = (n ^ {2} k_1k_2 + ank_2 + bnk_1 + ab) [\ matemáticas]
[matemáticas] n ^ {2} k_1k_2 + ank_2 + bnk_1 = k ‘* n [\ matemáticas] para algunas k’
Por consiguiente;
[matemáticas] a mod_ {n} * b mod_ {n} = (ab) mod_ {n}) [\ matemáticas]
Atajo rápido [math] a_n = a mod_ {n} \ [math] porque me molesta todo lo que escribo.
Teorema 2: [matemáticas] (a_n ^ {x}) ^ {y} = ((a_n ^ x) mod_ {n}) ^ {y} mod_n [\ math]
Dejaré que lo descubras, ya que probé la multiplicación.
Si el número es grande, puede reescribir, digamos y = (l) (p) (q)….
Entonces esto se generaliza para todos los números.