¿Cuál será el dígito unitario en la expresión (36 ^ 324 * 33 ^ 512 * 39 ^ 180) – (54 ^ 29 * 25 ^ 123 * 31 ^ 512)?

Answer 1

Tanto Vidhyalakshmi Kalaichelvan como Ishan Jain han dado la respuesta correcta.
Pero para el concepto de identificación del dígito unitario, primero debemos familiarizarnos con el concepto de ciclicidad. La ciclicidad de cualquier número es sobre el último dígito y cómo aparecen de una determinada manera definida. Tomemos un ejemplo para aclarar esto:

La tabla de ciclicidad de 2 es:
2 ^ 1 = 2
2 ^ 2 = 4
2 ^ 3 = 8
2 ^ 4 = 16
2 ^ 5 = 32

Eche un vistazo de cerca a lo anterior. Vería que a medida que 2 se multiplica cada vez con su propio yo, el último dígito cambia. En la cuarta multiplicación, 2 ^ 5 tiene el mismo dígito unitario que 2 ^ 1. Esto nos muestra que la ciclicidad de 2 es 4, es decir, después de cada cuarta multiplicación, el dígito unitario será dos.

Tabla de ciclicidad:
La tabla de ciclicidad para los números se da a continuación:

¿Cómo descubrimos lo anterior? Multiplica y mira por ti mismo. Es una buena practica.
Ahora usemos el concepto de ciclicidad para calcular el dígito de la Unidad de un número.
¿Cuál es el dígito unitario de la expresión 4 ^ 45?
Ahora tenemos dos métodos para resolver esto, pero elegimos la mejor manera de resolverlo, es decir, a través de la ciclicidad

Sabemos que la ciclicidad de 4 es 2

Echar un vistazo:
4 ^ 1 = 4
4 ^ 2 = 16
4 ^ 3 = 64

Aquí el 4 llega nuevamente al final cuando el 4 se elevó a la potencia de 3, por lo que está claro que la ciclicidad de 4 es 2. Ahora, con el número de ciclicidad, es decir, con 2, divida la potencia dada, es decir, 45/2, ¿cuál será el resto? el resto será 1, entonces cuando el resto fue 1, ¿cuál fue la respuesta cuando 4 subió al poder? Vea el primer paso, sí, 4

Entonces el dígito unitario en este caso es 4.

Para verificar si ha aprendido el tema, piense en un número como este, calcule su dígito unitario y luego verifíquelo con la ayuda de una calculadora.

Answer 2

(36 ^ (324) * 33 ^ (512) * 39 ^ (180)) – (54 ^ (29) * 25 ^ (123) * 31 ^ (512))
[matemáticas] = (6 * 1 * 1) – (4 * 5 * 1) [/ matemáticas]
[matemáticas] = 6 – 0 = 6 [/ matemáticas]
Pasos:
Encuentre cada número de unidad de esta manera:
Dígito de unidad de [matemáticas] 36 ^ (324) [/ matemáticas]
Dígito de unidad de: [matemáticas] 36 ^ 1 = 6, 36 ^ 2 = 6, 36 ^ 3 = 6…. [/ Matemáticas]
Puede ver el patrón aquí: sea cual sea la potencia, el dígito de la unidad es 6.

Dígito de unidad de [matemáticas] 33 ^ (512) [/ matemáticas]
Dígito de unidad de: [matemáticas] 33 ^ 1 = 3, 33 ^ 2 = 9, 33 ^ 3 = 7, 33 ^ 4 = 1, 33 ^ 5 = 3… [/ matemáticas]
El patrón: [matemáticas] 3, 9, 7, 1 [/ matemáticas] se repite después de 4 bloques. Por lo tanto, [math] mod (512/4) = 0 [/ math] Cualquier potencia 0 deja 1 como dígito unitario.

Dígito de unidad de [matemáticas] 39 ^ (180) [/ matemáticas]
Dígito de la unidad de: [matemáticas] 39 ^ 1 = 9, 39 ^ 2 = 1, 39 ^ 3 = 9…. [/ Matemáticas]
El patrón: [matemáticas] 9, 1 [/ matemáticas] se repite después de 2 bloques. Por lo tanto, [math] mod (180/2) = 0 [/ math] Cualquier potencia 0 deja 1 como dígito unitario.

Del mismo modo, [matemáticas] 54 ^ (29) [/ matemáticas]
[matemáticas] 54 ^ 1 = 4, 54 ^ 2 = 6, 54 ^ 3 = 4… [/ matemáticas] El patrón [matemáticas] 4, 6 [/ matemáticas] se repite después de 2 bloques. Entonces [math] mod (29/2) = 1 [/ math] Por lo tanto, el dígito de la unidad correspondiente es 4.

[matemáticas] 25 ^ (123) [/ matemáticas] tiene un patrón de [matemáticas] 5, 0 [/ matemáticas] que se repite después de 2 bloques. Entonces, [math] mod (123/2) = 1 [/ math] que corresponde a un dígito unitario de 5.

[matemáticas] 31 ^ (512) [/ matemáticas] 31 elevado al poder de cualquier cosa produce un dígito unitario de 1. Entonces, se toma 1.

Por lo tanto, la respuesta es 6.

Answer 3

(36 ^ 324 * 33 ^ 512 * 39 ^ 180) – (54 ^ 29 * 25 ^ 123 * 31 ^ 512)

Este tipo de preguntas son bastante fáciles una vez que haya resuelto cualquiera de ellas.

Para esto necesitas conocer el concepto de ciclicidad.
Ejemplo:
2 ^ 1 = 2
2 ^ 2 = 4
2 ^ 3 = 8
2 ^ 4 = 16
2 ^ 5 = 32
2 ^ 6 = 64

Vea que los dígitos de la unidad comienzan a repetirse en un formato como: 2,4,8,62,4,8,6 …… Y así sucesivamente.

Ahora aplicamos este concepto en nuestra pregunta:

(36 ^ 324 * 33 ^ 512 * 39 ^ 180) – (54 ^ 29 * 25 ^ 123 * 31 ^ 512)

= 6 * 1 * 1-4 * 5 * 1 (Tomando solo dígitos de la unidad)
= 6-0 = 6 (Tomando solo dígitos de la unidad).

Answer 4

Aunque no veo ningún punto en responder esta pregunta ahora, ya que hay 3 respuestas muy buenas escritas aquí. La respuesta sería 6, al igual que otras respuestas ya señalan.
Abhijit Das ha dado una buena explicación para el concepto de ciclicidad en los poderes de los números. Vidhyalakshmi ha utilizado Mod, que es el resultado directo de una propiedad cíclica de diferente número. Usando estos dos conceptos, estoy bastante seguro de que puede resolver cualquier pregunta.

Gracias por A2A Karan Nagar 🙂

Answer 5

Respuesta = 6
Solución
El problema puede reducirse a:
(6 ^ 324 * 3 ^ 512 * 9 ^ 180) – (4 ^ 29 * 5 ^ 123 * 1 ^ 512)
es decir, simplemente tome el dígito de las unidades de términos individuales. El dígito de las decenas no afectará el dígito de las unidades, por lo tanto, puede ignorarse.
Ahora,
El dígito de las unidades tendrá un número del 0 al 9. Cuando tome las potencias de cada uno de estos números, encontrará que el dígito de las unidades se repite después de intervalos sucesivos.
P.ej.-
4 ^ 1 = 4
4 ^ 2 = 16
4 ^ 3 = 64
4 ^ 4 = 256
es decir, después de cada 2 potencias, el dígito de las unidades se repite. Puede hacer lo mismo para el resto y así simplificar la expresión anterior a –
(6 * 1 * 1) – (4 * 5 * 1)
Nuevamente considerando solo las unidades de dígitos.
=> 6-0
=> 6
Por lo tanto, el dígito de las unidades será 6.

Answer 6

(36 ^ 324 * 33 ^ 512 * 39 ^ 180) – (54 ^ 29 * 25 ^ 123 * 31 ^ 512)

Dígito unitario de cada término

36 ^ 324 ya que 6 es un dígito unitario y cualquier potencia a 6 será 6

33 ^ 512 aquí 3 es un dígito unitario, así que toma los dos últimos términos de potencia Ie 12 y divide entre 4 (bcz 3 tiene una ciclicidad de 3,9,7,1). Entonces 12/4 Ie rem 0, entonces el dígito unitario será 1. (si la expresión está completamente dividida, tome el último ciclo del dígito. En el caso de 3, es 1)

39 ^ 180 aquí 9 es un dígito unitario, repite el mismo proceso que el anterior. 80/2 (aquí dividir por 2 bcz 9 tiene solo 2 ciclos 9 y 1 rem 0), por lo que el dígito de la unidad 1

54 ^ 29- unidad dígito 4

25 ^ 123- cualquier potencia a 5 será 5

31 ^ 512- cualquier potencia a 1 será 1

Entonces (6 * 1 * 1) – (4 * 5 * 1) = 06–20 = restar dígito unitario, es decir, 6–0 = 6

Espero que ayude. \ U0001f60a