¿Cuánta curiosidad tienes? Uno de los primeros controles que puedes hacer es
[matemáticas] x = 2, p = 3, q = 5 [/ matemáticas].
Tanto [math] p ^ 5 [/ math] como [math] q ^ 4 [/ math] son impares para que su suma sea par, lo que demuestra que [math] x [/ math] es un factor. De manera similar para [matemáticas] p ^ 4, q ^ 3, [/ matemáticas] y así [matemáticas] 2 [/ matemáticas] es un factor de ambos términos. En general, [matemática] 2 [/ matemática] no es un factor para ningún par de números impares [matemática] (p, q). [/ matemática] Para esos números impares, tanto [matemática] p ^ 5 + q ^ 4 [/ matemática] como [matemática] p ^ 4 + q ^ 3 [/ matemática] son pares porque son sumas de números impares. Por lo tanto, [math] 2 [/ math] es un factor de ambos.
Para otro caso, verifique que [math] (x, p, q) = (3,5,8) [/ math] es la única solución donde todos los valores son menores que 10, lo que no cae en el caso anterior. Encontré esto con la ayuda del código Python a continuación.
- Cómo contar cuántos triples (a, b, c) satisfacen [matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 \ equiv c ^ 2 \ mod {n}, 1 \ leq a, b, c \ leq n – 1, a \ leq b [/ math]
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n = 10 # your choice of range from 2,3,...,n for p in range(2,n): # the loop is symmetric in (p,q) so take q strictly larger for q in range(p + 1,n): # assume x is less than p (hence, q) for x in range(3,p): # check that x is not a factor of p nor q if p % x != 0 and q % x != 0: a = p ** 5 + q ** 4 b = p ** 4 + q ** 3 if a % x == 0 and b % x == 0: print x,p,q,a,b