Dado un número n, ¿cuál es la factorización prima de n? De manera equivalente, ¿qué números se dividen en n? Para números pequeños, esto es fácil. Puede aplicar prueba y error desde 0 <k <√n (después de que √n sea solo duplicados) y anote tanto k como n / k.
Sin embargo, para n grande esto es complicado y se vuelve cada vez más difícil a medida que n se hace más y más grande. Tome RSA-2048.
n = 120720357 = a * b
Entonces, ¿qué son ayb? Esto aún no se ha factorizado, y los algoritmos actuales para este proceso son bastante lentos. El enfoque ingenuo indicado anteriormente se ejecuta en O (√n) para algún número n. Aunque hay algoritmos más complejos más rápido que esto, todavía es muy difícil realizar esta tarea.
- ¿Cuáles son algunos buenos recursos para la teoría de números computacionales?
- ¿Cuántos divisores de 20 ^ 14 son cuadrados perfectos?
- ¿Qué trucos / teoremas de matemáticas hay para ayudarme a resolver problemas avanzados de la Olimpiada de Matemáticas (por ejemplo, el pequeño teorema de Fermat)?
- Cómo encontrar el valor de m de tal manera que las raíces de la ecuación [matemáticas] x ^ 4 – (3m + 2) x ^ 2 + m ^ 2 = 0 [/ matemáticas] estén en progresión aritmética
- ¿Cómo es [matemáticas] i ^ i [/ matemáticas] real [matemáticas] (i ^ 2 = -1) [/ matemáticas]?
Sin embargo, no hay pruebas de que dicha tarea no se pueda hacer rápidamente (en tiempo polinómico hasta la longitud de n), ni hay una prueba de que una función
f (k) = pₖ (el k-ésimo) no puede existir, y aún no se ha encontrado uno.
Un “proyecto” fascinante, aunque todavía podría llevar miles de años en descubrirlo, sería encontrar una solución de factorización eficiente, considerar para qué números tendría tal solución, o encontrar una función f (k) que produzca solo primos, incluso si no todos los primos.
Dado, n = Σpⱼ, encuentre la factorización prima de n + 1. ¿O no hay correlación alguna?
Un tema tan fascinante.