¿Por qué [math] l! (Kl)! = K! [/ Math]?

Answer 1

Esto no es verdad. [matemáticas] \ frac {k!} {l! (kl)!} = \ binom {k} {l} [/ matemáticas], que es igual a 1 si y solo si [matemáticas] l = k [/ matemáticas] o [matemáticas] l = 0 [/ matemáticas].
Entonces, su igualdad es incorrecta excepto si [matemática] l = 0 [/ matemática] o [matemática] l = k [/ matemática].

Una pregunta que podría ser interesante es:
¿por qué [math] \ frac {k!} {l! (kl)!} [/ math] es un número entero? por ejemplo, ¿por qué [matemáticas] l! (kl)! [/ matemáticas] dividir [matemáticas] k! [/ matemáticas]?
Puede notar que [matemáticas] \ frac {k!} {L! (Kl)!} = \ Binom {k} {l} = \ binom {k-1} {l-1} + \ binom {k-1 } {l} [/ matemáticas].
Puede continuar esta descomposición hasta que obtenga una suma de términos como [math] \ binom {j} {0} [/ math] o [math] \ binom {j} {j} [/ math], que son enteros.

Otra idea de prueba aquí: prueba de que una combinación es un número entero

Answer 2

No lo hace. Un par de ejemplos:

1. Primero, si l> k, el segundo paréntesis no está definido, es decir, un factorial negativo
2. Si kl = 1 (por ejemplo, k = 100 y l = 99) claramente [matemáticas] 100! \ neq 99! [/matemáticas]

Answer 3

Intenta k = 5, l = 3. entonces l! = 6, k! = 120, y (kl)! = 2! = 2.
Pero 6 * 2 no es igual a 120, por lo que su ecuación no es correcta.

Answer 4

No lo hace. Ex:

l = 1

1! (K-1)! = k!

Esto claramente no es cierto.