Aquí hay otra solución.
Reorganizando la ecuación que obtenemos
[matemáticas] x ^ 2-1 = 2y ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] (x-1) (x + 1) = 2y ^ 2 [/ matemáticas]
Como [math] y [/ math] es un número primo, [math] 2y ^ 2 [/ math] solo puede ser el producto de 1 y [math] 2y ^ 2 [/ math], o 2 y [math] y ^ 2 [/ matemáticas], o [matemáticas] y [/ matemáticas] y [matemáticas] 2y [/ matemáticas]. Por lo tanto (notar que [math] y [/ math] no es menor que 2)
1)
[matemáticas] x-1 = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] x + 1 = 2y ^ 2 [/ matemáticas]
Solución: [math] y [/ math] no es un número entero.
2)
[matemáticas] x-1 = 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] x + 1 = y ^ 2 [/ matemáticas]
Solución: [matemáticas] x = 3, y = 2 [/ matemáticas]
3)
[matemáticas] x-1 = y [/ matemáticas]
[matemáticas] x + 1 = 2y [/ matemáticas]
Solución: [matemáticas] x = 3, y = 2 [/ matemáticas]
- Cómo demostrar que para cada [matemática] a \ lt b, [/ matemática] [matemática] a, b \ in \ mathbb {N} [/ matemática] 1) [matemática] 3 ^ {2 ^ a} +1 [ / math] divide [math] 3 ^ {2 ^ b} -1 [/ math] 2) Si [math] d \ gt 2, d \ in \ mathbb {N} [/ math], entonces [math] d [ / math] no divide tanto [math] 3 ^ {2 ^ a} + 1 [/ math] como [math] 3 ^ {2 ^ b} -1 [/ math]
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Respuesta: [matemáticas] x = 3, y = 2 [/ matemáticas]
