¿Cuál es el número máximo de implicantes primos posibles para una función booleana n-variable?

Answer 1

En la lógica booleana, un implicante es una “cobertura” (término de suma o término de producto) de uno o más términos mínimos en una suma de productos (o términos máximos en un producto de sumas) de una función booleana.

Un IMPLICANTE PRIME es un término de producto que no se puede combinar con otro término para eliminar una variable. Un solo 1 es un implicante principal si no es adyacente a ningún otro 1. Dos 1 adyacentes forman un implicante principal si no están contenidos en un grupo de cuatro 1 adyacentes.

Tomemos algunos mapas de Karnaugh

Cualquier implicante adicional, es decir, 1 reducirá el recuento.

Entonces de lo anterior podemos inferir que

para una expresión booleana n-variable

Número máximo de términos mínimos: 2 ^ n

Número máximo de implicantes: 2 ^ n

Número máximo de implicantes primos = (2 ^ n) / 2

= 2 ^ (n-1)

Podemos probar lo mismo también usando las expresiones de término mín.

suponer

Caso -1: ABC ‘solo es implicante de la función, se convierte en el primer implicante

Caso -2: ABC es solo implicante para la función – se convierte en implicante principal

Caso -3: ABC y ABC ‘son implicantes para la función

entonces ABC + ABC ‘= AB se convierte en el principal implicante.

Entonces, en el mapa de Karnaugh, hemos tomado los implicantes alternativos y estos implicantes alternativos suman 2 ^ (n-1) . Entonces, el número máximo posible de implicantes primos es 2 ^ (n-1) .

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Editar 1:

La respuesta anterior es para los principales implicantes esenciales para un mapa K

No puedo encontrar un patrón para el número máximo de implicantes primos, como he enumerado para diferentes K ma

Para 2 variables K- map es 2,

Para 3 variables K-Map es 6,

Para 4 K-Map variables es 10.

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Gracias por señalar los errores.

Answer 2

¿Qué son los principales implicantes?
El término para el que obtiene una salida igual a la lógica 1.
Entonces, si tiene 3 funciones booleanas variables, los valores posibles variarán en 2 ^ 3, que es 8.
Entonces, si queremos que se generalice, entonces para n variables, los implicantes primos máximos serán 2 ^ n.